$\mathbb{R}^2$'de merkezinin koordinatlari rasyonel olmayan bir cember uzerindeki noktalardan kac tanesinin her iki koordinati da rasyonel sayi olabilir?

Question

Boyle bir cember uzerindeki noktalardan en fazla ikisinin her iki koordinati da rasyonel sayi olabilir. Ilgili soru da bir kaniti var. Ama bu kanit, $3$ olamayacagini soyluyor sadece. Yani, 2 bir ust sinir. 

Peki, merkezi rasyonel olmayan bir cember uzerinde her zaman rasyonel iki nokta bulabilir miyiz? Hic rasyonel nokta olmayan bir ornek bulunabilir mi? Ya da tek bir rasyonel nokta olabilir mi?