f,\ a da sağdan sürekli olduğu için, (sağdan sürekli olmanın tanımı) \displaystyle\lim_{x\to a^+}f(x)=f(a) dır.
Bu nedenle, \displaystyle\lim_{x\to a^+}\frac{f(x)-f(a)}{x-a} limitinde \frac00 belirsizliği vardır.
L' Hospital in Kuralını uygulamak istiyoruz.
\displaystyle\lim_{x\to a^+}\frac{\frac d{dx}(f(x)-f(a))}{\frac d{dx}(x-a)}=\lim_{x\to a^+}f'(x) olur. Kabulümüzden, bu limit L sayısına eşit idi. Öyleyse (L' Hospital in Kuralından)
\displaystyle\lim_{x\to a^+}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=L olur.
Ama
f(x)=\left\{\begin{array}{ccc} x^2\sin\frac1x & , & x\neq0 \\ 0 & , & x=0\end{array}\right. fonksiyonunda
f,\ 0 da süreklidir ve f'(0)=0 olur (sitede var) . Ama, x\neq0 için f'(x)=2x\sin\frac1x-\cos\frac1x olup \displaystyle\lim_{x\to0^+}f'(x), \displaystyle\lim_{x\to0^-}f'(x), \displaystyle\lim_{x\to0}f'(x) limitlerinin hiçbiri mevcut değildir. Bu fonksiyon için (f nin a da türevii var olup) yukarıda gösterilen eşitlik doğru olmaz