Limitte görülen belirsizlikler normalde tanımsız mıdır ?

Question

 $\dfrac {0}{0}$ , $0^{0}$,$\dfrac {Sayı}{\infty }$ bunlar ve bunlar gibi belirsizlik ifadeleri başında limit yazıldığında belirsizlik diyip çözüm yöntemleri kullanıyoruz.Payda $0$ ise $\dfrac {Sayı}{0}$ tanımsızdır diyoruz.Diğerleri için ne söylenilmeli ? Bir videoda Ali Nesin hoca $0^{0}$ için keyfimize göre $1$ veya tanımsız olarak alırız diyordu.Diğerleri için ne söyleyebiliriz ?

Comments

$\dfrac{sayi }{\infty}$ belirsizlik değildir.

$\dfrac{\infty }{\infty}$ belirsizlikdir.

---

hocam haklısınız, sayı/sonsuz = 0 diyebilir miyiz her koşulda

benim kafamda şöyle bir sıkıntı var limitte karşımıza gelen belirsizlikler limit dışında geldiğinde bir şey değişir mi? 

Answer 1

Tanımsızlık ve belirsizlik sık sık karıştırılan kavramlar.

Kısaca:

Belirsizlik sadece limitler için kullanılan (kullanılması gereken) bir kavram.

En basit şekli ile şu durumu anlatıyor.

$\lim_\limits{x\to a}f(x)$ ve $\lim_\limits{x\to a}g(x)$ için SADECE limitin değerini biliyoruz ve $f$ ve $g$ den cebirsel bir işlem ile yeni bir $h$ fonksiyonu oluşturuyor ve  $\lim_\limits{x\to a}h(x)$ yi bulmak istiyoruz. Belirsizlik, şu anlama geliyor:

Bildiklerimiz (yani limitlerin sadece değerini) her zaman yeterli olmaz. Belirsizlik dediğimiz durumlar dışında  $\lim_\limits{x\to a}h(x)$ i bulabiliriz ama belirsizlik durumlarında $f$ ve$g$ hakkında daha fazla bilgi olmadan  $\lim_\limits{x\to a}h(x)$ i bulmak imkansızdır. Limitin değeri, kullanılan fonksiyona göre değişir. (http://matkafasi.com/18126/%241-infty%24-neden-belirsizdir?show=18126#q18126 daki cevabımdaki örneklere bakılabilir.)

Belirsizliğe verilen ad ($\frac00,\ 0^0$ vs) hangi durumda SADECE limitleri bilmenin yeterli olmadığı durumun kısaltmasıdır. Limitte sonsuz da kullanabildiğimiz için, içinde sonsuz simgesi olan ($\infty-\infty,\frac{\infty}{\infty},1^{\infty},\infty^0,0\cdot\infty$ gibi) belirsizlik durumları vardır.

Tanımsızlık ise bir (çoğu zaman ikili) işlemin yapılamaması anlamındadır.(Fonksiyonlarda, formülündeki işlemin yapılamaması)

0 a bölmek, (gerçel sayılarda) negatif sayının karekökünü almak  gibi. 

Sonsuz la ilgili tanımsızlık sözcüğü kullanılmamalı çünki, sonsuz zaten bir sayı değil, (kolaylık olsun diye kullanılan) bir simgedir.