Momentum Korunumu

Question

Uğur, akıntının olmadığı bir gölde, kütlesi Uğur'un kütlesinden fazla olan suya göre durgun bir kayık üzerinde durmaktadır.

Buna göre,

1.Uğur suya göre 2 yönünde hareket ederse, kayık 1 yönünde hareket eder.

2.Uğur yürümeye başladığında, Uğur'un suya göre kinetik enerjisi kayığınkinden fazla olur.

Uğur'un suya göre süreti v olduğunda kayığa göre sürati v'den büyük olur.

yargılarından hangileri doğrudur? (Kayık ve su arasındaki sürtünmeler ihmal edilecektir.) Hocam maddelerin doğruluğu açıklayarak çözeserseniz çok sevinirim. Şimdiden ellerinize sağlık ve teşekkür ediyorum.

Answer 1

Sisteme yatay bir kuvvet etki etmediğinden sistemin momentumunun korunduğundan bahsedebiliriz. Çocuğun hızı $v_1$, kütlesi $m_1$ olsun. Benzer şekilde kayığında $v_2, m_2$ olsun. Momentum korunuyorsa,

$$m_1v_1+m_2v_2=sabit$$ olmalıdır. Çocuk ve kayık başlangıçta hareketsiz olduğundan, yani momentumun başlangıçtaki değeri sıfır olduğundan, sabitin değeri de sıfırdır: $$m_1v_1+m_2v_2=0$$  Buna göre $$m_1v_1=-m_2v_2$$ olur. Kütleler pozitif nicelikler olduğundan çocuğun ve kayığın hızları daima zıt yönde olacaktır (1. madde doğru). 

Kinetik enerjileri hesaplayalım:

$$E_{k1}=\frac{m_1v_1^2}{2}=\frac{(m_1v_1)^2}{2m_1}$$   $$E_{k2}=\frac{m_2v_2^2}{2}=\frac{(m_2v_2)^2}{2m_2}$$ Son ifadelerin payları eşittir. O zaman, $$\frac{E_{k1}}{E_{k2}}=\frac{(m_1v_1)^2/2m_1}{(m_2v_2)^2/2m_2}=\frac{m_2}{m_1}>1$$ Dolayısıyla $$E_{k1}>E_{k2}$$ ve çocuğun kinetik enerjisi daha büyüktür. (2. madde de doğru)

Kayık ve çocuğun zıt yönde hareket ettiklerinden dolayı kayık çocuğu suya göre olan süratinden daha hızlı gidiyormuş gibi görecektir. (3. madde de doğru) 

Comments

Hocam çocuk hareket ederken yatayda sürtünme kuvveti yok mudur ? Hocam sistemdeki kuvvetleri açıklayabilir misiniz ? Hocam momentumun sıfır olmasının sebebi sistemde kayık ile çocuk arasındaki etkileşimden dolayı mıdır ? Eğer parantez içinde belirttiği madde ihmal edilmeseydi, momentum sıfır olur muydu ? Hocam fizik ile ilgili kitap veya site önerir misiniz ? Hocam tekrardan teşekkür ederim. Elinize sağlık.