$\displaystyle 2\prod_{k=1}^{98}k!$ ifadesini en küçük hangi faktöriyel ile çarparsak sonuç tam kare olur?

Question

Sorunun seçenekleri:

A)2!                            B)4!                         C)49!                             D)98!                            E)99!

Answer 1

$2.1!.2!.3!.4!....95!.96!.97!.98!$=$2.98.97!.97!.96.95!.95!.94.93!.93!...5!.5!.4.3!.3!.2$=$2.98.97!^{2}.96.95!^{2}...5!^{2}.4.3!^{2}.2$=...(tamkareleri dışarı  fıratırsak)=$2.98.96.94...4.2$=$2^{50}.1.2.3....49$=$49!$=$2^{46}.3^{22}.5^{10}.7^{8}.11^{4}.13^{3}.17^{2}.19^{2}.23^{2}.29.31.37.41.47$=tamkare olması için $13.29.31.37.41.47$ ile çarpılması lazım

Comments

Son iki satıra gerek yok sanki. Zaten cevabı $2^{50}.49!$ olarak bulmuşsunuz. $2^{50}$ bir tam kare olduğu için $49!$ ile çarpılmalıdır.  Yorulmuş olmalısınız ki sona doğru iş biraz karışmış. Yine de çok teşekkürler.

---

 Orasını gördüm ama en küçük ne ile çarparsak diye algıladm o yüzden açtım