Normal Alt Grup - Bölüm Grubu - İzomorfluk adına bir soru

Question

$A$ ve $B$ iki grup olsun. 

$N$ = {(a,1) : a ∈ A } kümesinin $A$ x $B$ nin normal alt grubu olduğunu ve

$(A$ x $B)/N$ bölüm grubunun da $B$ ye izomorf olduğunu gösteriniz.

Comments

Soruya yukarıdan bakış şu şekilde :

$A \vartriangleleft A$ olduğundan $N \vartriangleleft A \times B$ olur.
 

$N=\{(a,1) : a \in A \}  \simeq A$ olup $(A \times B) / N \simeq (A \times B) / A$ olur. Yani Bölüm grubunda A grubunu (tamemen) $"1"$ olarak görmek istiyoruz, "B" gurubunun ise başına bir şey gelmiyor. demek ki şöyle olacak: $(A \times B)/N \simeq \{1\} \times B \simeq B$. 

 Genel fikir bu şekilde.