8 elemanlı 70 farklı B kümesi yazılabildiğine göre, C kümesi en az kaç elemanlıdır?

Question

Bir arkadaşımın sorduğu lise sorusu:

$A\subset B \subset C$ ve $s(A)=4$ olmak üzere,

8 elemanlı 70 farklı B kümesi yazılabildiğine göre, C kümesi en az kaç elemanlıdır?

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

(Cevap A)

Soruda B kümelerini neye göre yazacağımızı anlamadım açıkçası. Eğer belli bir C kümesi tarafından kapsanıp belli bir A kümesini kapsasaydı, doğrudan "C kümesi kaç elemanlıdır?" şeklinde sorması gerektiğini düşündüm. Yine de bu varsayıma dayanarak:

$A \subset B$ olduğundan 4 elemanlı $B-A$ kümesi, $C-A$ kümesinin içinden $70$ farklı şekilde seçilebilir.

$\binom{n}{4} = 70 \Rightarrow n=s(C-A)=8 \Rightarrow s(C)=12$ buldum. Soruyu yanlış anlamış olabilir miyim, yoksa cevap anahtarı mı yanlış bilmiyorum.

Comments

Doğru çözmüşsün.

---

9 cevabının yanlış olduğu şuradan görülüyor:

9 elemanlı bir kümenin, sadece 9 tane 8 elemanlı alt kümesi vardır.

---

Teşekkürler hocam