iki kenari ve bu kenarlar arasinda kalmayan bir acisi bilinen ucgen

Question

bu sekilde 1 ucgenmi cizebiliriz acaba

Comments

Sayısal bir örnek verebilir misin? Daha iyi anlamak adına. 

---

Bilinen açı için kosinüs teoreminin yazarsan bilinmeyen kenar için nasıl bir denklem elde edilir?

---

Üçgeni pergel ve cetvel ile çizmeyi de deneyebilirsin.

---

hocam baya arastirdim da 90 ve uzeri degerlerde tek bi üçgen ciziliyor. 90 ve alti ise 2 veya 1 deger aliyor. veya reel bi sayı degeri gelmiyor.

Answer 1

Diyelim ki üçgenimizin $|AB|=c$   ve $|AC|=b$    kenarları ve   $m(ABC)=\alpha$    verilsin.

1)  $\alpha<90$ ise çizim;

$[BK$  ışınını çizelim. $|AB|=c$ ve $|A'B|=c$  olacak şekilde $m(A'BO)=\alpha$  ve $m(ABO)=\alpha$ açılarını çizelim. Sonra pergelimizi $|AC|=b$ olacak kadar açıp sivri ucunu $A$ noktasına koyarak bir çember çizelim. Eğer çember $[BK$ ışınını kesmezse (yani $b< sin\alpha.c$ ise) çözüm yoktur. Eğer bir noktada keserse ($b= sin\alpha.c$) kesim noktasına $C$ diyelim o zaman iki çözüm vardır.Bunlar $ABC$ üçgeni ile buna eş olan $A'BC$ üçgenidir.  Eğer çember $[BK$ ışınını (aynı tarafında-sağında) iki noktada keserse (C,C' noktaları olsun) o zaman dört çözüm vardır. Bunlar ikişer ikişer eş olan $ABC,A'BC$ çgenleri ile  ile $ABC' ,A'BC'$ üçgenleridir.  Son olarak çember $[BK$ ışınını $B$ noktasının farklı tarafında olan iki faklı noktada keserse (B nin sağındaki $C$ ise $ABC$ ve $A'BC$ gibi eş iki çözüm olur. Diğer nokta ile oluşan çgenlerde $\alpha >90$ olduğundan çözüm gelmez. 

2) $\alpha =90$ ise çözüm;

$[BK$  ışınını çizelim. $|AB|=|A'B|=c$  olacak şekilde $m(A'BO)=90^0$  ve $m(ABO)=90^0$ olan açılarını çizelim. Sonra pergelimizi $|AC|=b$ olacak kadar açıp, sivri ucunu $A$ noktasına koyarak bir çember çizelim. Eğer çember $[BK$ ışınını kesmezse ya da bir noktada keserse çözüm ( yani $b\leq c$ ise) yoktur. Yok eğer iki noktada keserse ( bu noktalara C,C' diyelim)  o zaman da  $ABC,ABC',A'BC,A'BC'$ şeklinde dört çözüm olur. 

3) $\alpha > 90$ durumunu size bırakıyorum.