Kar-Zarar problemleri

Question

Bir manav elindeki 50 kilogram üzümü %100 karla satmak istiyor. Manav üzümlerin bir kısmını sattıktan sonra terazinin %5 eksik tarttığını anlıyor ve teraziyi tamir ettirerek kalan üzümleri de satıyor. 

Manav üzümlerin tamamının satışından %96 kar elde ettiğine göre, terazinin bozuk olduğu sürede sattığı üzümlerin gerçek ağırlığı kaç kilogramdır? (20)

Comments

Sen bu soruda ne düşündün/denedin MuhammetSoyturk?

---

Hocam başta %100 karla satıyormuş mesela 1 kg üzümün maliyeti x tl  ise 1 kg üzümü 2x tl satıyormuş. Daha sonra manav bir kısmını satmıs buna a kg satmıs olsun dedim. Terazi %5 eksik tartıyor ise başta sattığı a kg gerçekte a+5a/100=21a/20 dir. Geriye 50-a kg kaldı buda (50-a) gerçekte (50-a)+(50-a).5/100=1050-21a/20 kg dir. Başta sattığı a kg yı 2ax tl ye satmış. Geriye a/20 sı kaldı. Tartının eksik tarttığını anladığı zaman geriye 1050-21a/20 + a/20 = 1050-20a/20 kg kalmış ve bunu (1050-20a).2x/20 = (1050-20a).x/10 tl ye satmış. Başta 50 kg vardı ve bunu 50x tl ye almış. En sonunda %96 kar yapmıştı o zaman bütün üzümleri 50x+50x.96/100 =98x tl ye satmış.

(1050-20a).x/10 +2ax = 98x

1050x-20ax+20ax=98x

1050x=98x saçma bir şey buldum hocam bir yerde hata yaptım ama ben böyle düşündüm. Başta 50kg de bir hata yoktur büyük ihtimal çünkü onu alıp tartmamış. Hocam nerede hata yapıyorum söyler misiniz ? Teşekkür ederim.   

---

" başta sattığı a kg gerçekte a+5a/100=21a/20 dir. Geriye 50-a kg kaldı"

hesabı hatalı değil mi?

$\frac{21a}{20}$ kg satılmış ise, geriye $50-\frac{21a}{20}$ kg kalmaz mı?

---

Hocam başta a kg satmış ama gerçekte a+5a/100=21a/5 kg satması gerekirdi ama a/20 si terazinin %5lik eksik tartmasından dolayı a/20 kgyi satmamış elinde kalmış. Başta sattığı kg göre elinde 50-a kg si kalmıştı buna kalan a/20 yi ekleyince elinde kalan gerçek kg üzümü bulamaz mıyız ? Sizin dediğinizi anladım ve gerçekte 50-21a/20 kg si kaldı ama benim dediğim neden olmadıki mantıkken olması gerekmez mi ? Sayısal olarak 100 kg üzüm olsa bunun 20 kg sini satın ama terazi%5 eksik tarttığını öğreniyor gerçekte satması gereken 20+20.5/100=21 kg imiş buradan elinde 1 kg kalmış bu 1 kg yi 100-20=80 kg ye ekleyince geriye gerçekte 81 kg kalmış olur ama birde şöyle düşünürsek gerçekte 100-21=79 kg kalmış. Hocam gerçekte 70kg kalmış ama ben 81 kg bulduğum kısımda neyi hatalı yapıyorum ? 

---

"%5 eksik tartıyor" cümlesini biraz farklı yorumluyorsun.

(Bence) Teraziye 100 gram üzüm konduğunda 95 gram (105 değil) olarak görünüyor anlamında.

(Aksi durumda zaten satıcı %100 den fazla kar eder.)

Dolayısıyla, satıcı 1 kg üzüm verdiğini sanıyor ama aslında daha fazla (yaklaşık 1050 gr) vermiş oluyor, bu nedenle kârı biraz azalmış oluyor.

---

Hocam o zaman a kg yerine 21a/20 kg veriyor. Alış fiyatı: xTL Satış Fiyatı:2x TL

50-21a/20=1000-21a/20 kg kaldı geriye bunu 1000x-21ax/10 TL ye satıyor.

21a/20 yi ise 21ax/10 tlye satıyor.

1000x-21ax+21ax/10=98x 

1000x=980x 

buradan hiçbir şey elde edemiyorum hocam. Nasıl gidicez hocam onu anlamadım a yı nasıl bulabiliriz ?

---

"21a/20 yi ise 21ax/10 tlye satıyor."

kısmı hatalı.

$\frac{21a}{20}$ kg üzümü a kg zannederek satıyor, a kg ücreti alıyor.

---

Hocam o zaman 21a/20 yi 2ax TL ye satar.

1000x-21ax/10 + 2ax =1000x-ax/10=98x 

1000x-ax=980x

ax=20x 

a=20 

21.20/20=21 olması gerekmez mi hocam o zaman ?

Cevap:20

Hocam ben şimdi tekrar baştan bir anlatayım.

Hocam başta 50 kg üzüm olsun ve 1 kg üzümün alış fiyatı 1 satış fiyatı 2 tl olsun.20 kg üzümü satınca tartının %5 eksik tarttığını anlıyor. Daha sonra bakıyorki ben adama 20 kg değil 21 kg vermişim ve parayıda 20kg nin parasını almışım sanki 20kg alana 1kg hediye gibisinden.Geriye 29 kg kaldı bu 29 kilogramıda 2 tl den satıyor ve bütün üzümlerden 96 kar elde ediyor.

Hocam şimdi buraya kadar doğru mudur ? Soruda bize gerçek ağırlığı soruyor yani 21a/20 kaç kg dir diye a=20 gerçek ağırlığı 21a/20 idi o zaman 21 olması gerekmez mi hocam ? 

---

Ben, önceki yorumda, dikkat etmeden (oradaki bir hatayı düzeltmeden) aynen yazmışım.

(geçekte) $a$ kg üzüm (%5 eksik tartma nedeniyle) $\frac{19a}{20}$ kg gibi göründüğü için, $\frac{19a}{20}\cdot2x$ TL ye satılıyor. 

Şimdi hesaplamayı dene.

(EK: Çözümde, $a$ gerçek ağırlık iken yorumda  terazinin tarttığı ağırlık olarak düşünülmüş)

---

Hocam o zaman 19a/20 kg yı 19a.2x/20=19ax/10 tl ye satar.

a yı gerçek ağırlık olarak aldık o zaman kalan ağırlık 50-a dır. Bunu da (50-a).2x=100x-2ax tl ye satar.

100x-2ax+19ax/10=98x

1000x-20ax+19ax/10=98x

1000x-ax=980x

ax=20x

a=20

Hocam o zaman a yı 20 bulduk a da gerçek ağırlık idi o zaman doğru bulduk. Hocam işlem doğru mu hata var mı ? 

---

Hocam birde aklım şurada karışıyor. Gerçekte a kg ise bu 19a/20 kilogramı veriyor ama yine o zaman %96 dan fazla kar yapması gerekmez mi? a kg gerçekte 2ax vermesi gerekirsen 19a/20 kg ye 2ax tl vermiş. Hocam sayısal olarak gerçekte 40 kg olsun bu %5 eksik tartınca 38 kg oldu 2 kg sı artıyor 38 kg den 40 kg fiyatını aldı. O zaman mantıkken karı %100 den fazla olması gerekmez mi ? Hocam ram anlıyorum dedim aklım karıştı. Nasıl yapabiliriz o kısmı ben anlayamadım neden geriye kalan a/20 yi kullanmıyoruz ki tartı %5 eksik tartınca demek ki a kg 10 tl ise 19a/20 kilogramıda 10 tl ye satnış elinde a/20 kalmaz mı ?  

---

Gerçekte $a$ kg olan üzüm, terazide $\frac{19a}{20}$ kg olarak göründüğü için, $\frac{19a}{20}\cdot2x$ TL ödeme yapılıyor. 

Terazi doğru tartsa, $2ax$ TL ödenecekti, daha az ($\frac{19a}{20}\cdot2x<2ax$) ödendiği için kâr azalıyor.

---

Hocam o kısmı anladım benim aklım şurada karışıyor. Sonuçta %5 eksik tarttığını anlayınca elinde kalanı 50-a kg olarak mı alıyor yoksa 50-a+a/20 kg olarak mı ? Eğer başta a kg sattığını sanıyor terazinin %5 eksik tarttığını anlayınca elinde olan paralardan kaç kg sattığını anlayıp a kg den kalan a/20 kg yi alıp 50-a kg ye eklemez mi ?

Eğer 50-a olarak alıyor ise 

(50-a).2x+19ax/10=98x

100x-2ax+19ax/10=98x

1000x-20ax+19ax=980x

ax=20x 

a=20 çıkıyor.

O zaman a/20 yi satmıyor. Bence mantıkken tartının %5 eksik tarttığını anladığı zaman gerçekte a kg sattığını zannedip tartının 19a/20 kg sattığını o zaman elde ettiği parayı 2x tl ye bölüp bulabilir veya bulmasa bile elindeki üzümler bitene kadar satacağına göre bir şey değişmemiş olması gerekmez mi ? Hocam şu kısmı da anlatır mısınız ? Hocam bu arada çok teşekkür ederim.

---

$a$ sayısının ne olduğunu bir kere karar verildi. 

Satılan ürünün gerçek (terazide görülen değil) ağırlığı.

Onu artık değiştiremeyiz.

($a$=gerçek ağırlık=soruda sorulan sayı) 

1. 50 kg üzümden $a$ kg satıldığında elde $50-a$ kg kalmaz mı?

2. "$\frac a{20}$ kg satmıyor" ne demek? $a$ kg satıldı.

3. "a kg sattığını zannedip" olur mu artık?

---

Hocam sanırım anladım. Şimdi bu terazi %5 eksik tartıyor.

Gerçekte a kg ve a kg satıldı.

a kg yi sattıktan sonra aslında bu terazi %5 eksik tarttığı için a kg 2ax tl alması gerekirken bunu 19a/20 kg fiyatını almıs yani 19a.2x/20=19ax/10 tl almış a kilogramdan.

Geriye 50-a kg kaldı ve bundan (50-a).2x=100x-2ax tl alıyor.

19ax/10 + 100x-2ax= 98x

1000x-20ax+19ax=980x

ax=20x

a=20

Hocam şimdi doğru mu düşündüm ? Mantığını kavradım hocam çok teşekkür ederim.