Dizilerde birkaç teoremin kanıtı

Question

$\lim(a_n)=a$ ise $\lim (\log c^{a_n})=\log c^{\lim a_n}$ 

$\lim {a_n}^\frac{1}{n}=\lim\frac{a_{n+1}}{a_n}$

teoremlerinin kanıtı için

$\left| \log c^{a_n}-\log c^{a}\right|$ ifadesinden büyük ve sade ifadeler elde ederek  e den küçük yapmaya çalıştım fakat başaramadım.

Comments

1. de logaritmanın özelliklerini kullanmayı dene.

---

2. soruda, $<a_n>$ dizisinin yakınsak olması durumunda bile $<\sqrt[n]{a_n}>$ ve $<\frac{a_{n+1}}{a_n}>$ dizileri yakınsak olmayabilir. 

Aynı şey $\lim a_n=+\infty$ iken de geçerli. O iki yeni dizinin (sonlu veya sonsuz)  limiti var olmayabilir.