Hayati önem taşıyan Sup özelliği

Question

Her $n$ pozitif tamsayısı için  $b \geq n\ $ olacak şekilde bir $b$ sayısı bulabilir miyiz?

Aslında aşikar ve masum olarak oldukça net ancak amacım yapmaya çalıştığım kanıtın sağlıklı çalışıp çalışmadığını kontrol etmek

  $Kanıt:$ Kabul edelim ki her $n$ pozitif tamsayıları için   $b \geq n\ $ olacak sekilde  bir $b$ reel 

  sayısı mevcut olsun. $S$ kümesi pozitif tamsayıların kümesi olmak üzere 

Kabulümüz gereği  $S$ kümesi sınırlıdır ve en küçük alt sınıra sahiptir , bu sayı $C$ olsun. Tabi ki 

üst sınırımız $C$ den daha küçük bir sayı üst sınır olamaz ,  şimdi şunu yazalım ;

                                                             

                                         $0<1$ ,   $C< C+1$   ve   $C-1<C$.

olur. O zaman öyle bir $n$ pozitif tamsayısı alabiliriz ki ,                      

                                                         

                                                        $C-1<n$.

buradan  $C<n+1$ ve $n+1$  pozitif  tamsayıdır. Böylece çelişki elde ederiz,  varsayımımız $C$ sayısının  $S$ kümesinin üst sınırı olduğunu söylüyor , yani bir üst sınır mevcut değildir.

 

Comments

Seçilen $n$ tam sayısı için, $n\in S$ olduğundan nasıl emin olduk?

---

Bu soru temel oldugundan sunlari aciklamak da gerekli bence:

$\ge$ ile ne kastediliyor, tanimi nedir?
$b$ nerenin elemani?