ters operatör bulma

Question

$l(y)= -y''+q(x)y$    $y(0)=y(\pi)$  operatörünün tersini($l^{-1}$)bulunuz.

-----------------

$l^{-1}(ly)=l^{-1}(-y''+q(x)y)$

$y=l^{-1}(-y''+q(x)y)$ 

ihtiyacımız olan şey özel ve homojen çözüm bulmak 

homojen kısmın çözümü : 

$l(m)=-m^{2}+q(x)m=0$

$m^{2}-q(x)m=0$

$m(m-q(x)m)=0$

$m=0$ veya $m=q(x)$

$y_{h}=c_{1}+c_{2}e^{q(x)}$

özel çözümü nasıl elde edeceğimi bilmiyorum!