$\{A,B,C,D,E,F,G,H\}$ kümesinin 5 elemanlı alt kümelerini kaçında A veya B bulunup E bulunmaz ?

Question

$E$'nin bulunmadığı tüm durumlar $\begin{pmatrix}7 \\5\end{pmatrix}$ 

$A$veya $B$ nin bulunmadığı durumlar $\begin{pmatrix}5 \\5\end{pmatrix}$

Bu ikisini birbirinden çıkardığımda $A$ veya $B$ nin bulunup $E$ nin bulunmadığı durumlar çıkmıyor mu ? 

$42-1$ den $41$buluyorum ama cevap $20$

Comments

Yaptiklarinin mantiksal sebeplerini verebilir misin? Mesela bu fark neden istenene esit olsun?

---

E nin olmadığı durumların içinde sadece A ,sadece B, her ikisi   ya da hiç olmadığı durumlar var. Burdan A ve B nin hiç olmadığı durumları çıkarırsam A veya B nin olduğu durumları bulurum diye düşündüm.

---

Bundan bir önceki sorudada {3,5,7,9,x,y,z} kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında x veya 5 bulunur ? sorusundada aynı şeyi düşündüm.

C(7,3) - C(5,3) çıkarıp doğru sonucu buldum . Tek fark e nin olmayışı sorduğum soruda

---

Yaptiklarinin kume esitliklerinde bir manasi olmali. Yapmaya calistiklarini kumesel islem haline getirip saglanmadigini gostermeye calis. Tabi kumelerin kesisimleri varsa birlesimin eleman sayisi direkt iki kumenin eleman sayisi toplamina esit olmaz.

---

soruyu çözdüm

$\dfrac {A}{}- - - -$

$\dfrac {B}{}- - - -$

$\dfrac {AB}{}- - -$

1. durum için $\begin{pmatrix}5 \\4\end{pmatrix}$

2. durum için $\begin{pmatrix}5 \\4\end{pmatrix}$

3. durum için $\begin{pmatrix}5 \\3\end{pmatrix}$

burdan cevap $20$geliyor 

Benim dün takıldığım yer bu videodaki yer.

---

Cevabi yazarken fark ettim, hatan $\binom75=42$ demek olmus. Aslinda $21$.

Answer 1

O kadar ugrasmaya gerek olmadan da bu sorunun cevabini bulmak mumkun. 

Alt kume $E$ harfini icermiyorsa aslinda bu kume $$\{A,B,C,D,F,G,H\}$$ kumesinin bir alt kumesi olur. 

Sonra da soru suna doner: $\{A,B,C,D,F,G,H\}$ kumesinin $A$ ya da $B$ elemanlarini iceren $5$ elemanli kac alt kumesi vardir?

Bu kumenin tum $5$ elemanli alt kume sayisi $$\binom 75=21$$ olur.

$A$ ve $B$ icermeyeni dusunursek bu alt kumeler $$\{C,D,F,G,H\}$$ kumesinden gelmeli. Bu sekilde $1$ tane bes elemanli alt kume  var. 

Demek ki cevap $21-1=20$ olur.