$A= \{1,2,3,4,5,6,7\}$ $B= \{3,4,5,6\}$ olmak üzere A nın alt kümelerinden kaçında B nin en fazla 2 elemanı vardır ?

Question

1 , 2 yada hiç elemanı olmayabilir. A dan B de olan 2 eleman cıkardıgımda  $2^{5}=32$

A dan B de olan 3 eleman çıkardığımda B den 1 eleman kaldığı için $2^{4}=16$

A da B den hiç eleman olmadığı zaman $2^{3}=8$ 

Toplamlar $56$ geliyor ama cevap şıkkı 88 diyor.

Comments

Hatani soyleyeyim: Ornegin $3$ eleman cikartirken birkac sekilde cikarabilirsin degil mi?

---

Bir de bunlarin kesisimleri vs var. Buradan cok ugrasman gerekebilir. Ornegin, $\{7\}$ her durumda ayri ayri sayilmis.

Answer 1

Ilk olarak $A$ kumesini $B$ ile $A\setminus B$ kumelerinin birlesimi olarak yazalim; yani  $$A= \{3,4,5,6\} \cup \{1,2,7\}$$ olarak yazalim. Dedigin gibi ilkinden $0$, $1$ ya da $2$ eleman secebiliriz, digerinden serbest. Bu da cevabi veriyor: $$\left[ \binom40+\binom41+\binom42\right]\cdot 2^3=88.$$