Çarpımsal Aritmetik Fonksiyonlara dair...

Question

Tanım: $\mathbb{Z^+}\mapsto\mathbb{Z}$ olan fonksiyonlara aritmetik fonksiyon denir. 

Bir tamsayının pozitif bölen sayısı $\tau(n)$, pozitif bölenlerinin toplamı $\sigma(n)$ ve bir sayının kendisinden küçük ve kendisiyle asal olan sayıların sayısı $\phi(n)$ aritmetik fonksiyonlardır.

Tanım: $f$ bir aritmetik fonksiyon ve $m,n$ aralarında asal olmak üzere; $$f(mn)=f(m)f(n)$$ ise $f$ çarpımsal bir fonksiyondur. (çarpım fonksiyonudur) 

Gösteriniz ki; 

1) $\tau(n)$

2) $\sigma(n)$

3) $\phi(n)$

Kuralını veren fonksiyonlar çarpımsal fonksiyondur /çarpım fonksiyonudur.