480 gr lı şeker-su arısımındakı su yüzdesini 3/2 katına çıarmak için 120 gr su ve 40 gr şeker ilave ediliyor.

Question

Buna göre en başta 480 gr lık şeker su karışımının içindeki şeker miktarı kaç gr dır ?

$480$ gr lı şeker su karışımındaki su yüzdesine $x$ dedim. Bunu $3x/2$ ye çıkarmak istiyoruz.

120 gr su ve 40 gr şeker ilave= 160 gr şeker-su karısımı  su yüzdesi %75 dir.

$480.x+160.75=(3x/2).(480+160)$

$48x+1200=96x$

$x=25$

$480gr$ şekerli suda %25 su %75 şeker var. $480$in %75i $360$. Soru mu hatalı ben mı yanlıs yapıyorum

Cevap anahtarı 120 diyor. Seçeneler zaten 25-60-90-100-120

Comments

Yuzdeyi 3/2 katina cikaracaz, miktari degil.

---

480 lık karısımdaı yuzdeye x dedım bunu 3/2 katına cıkardım ? 3x/2 olarak bunu kastetmiyor musunuz ?

---

Pardon, yanlis okumusum. Hatani su an tam net soyleyemeyecegim fakat cevabi yazdim. 

---

Evet, $x=25$ bulmussun ama bu yuzde. $480$'in yuzde $25$'i $120$ olur.

Answer 1

Ilk bastaki su miktarina $S$ gr diyelim. Bu durumda su yuzdesi

$$\frac{S}{480}$$ olur. Karisima $120$ gr su ve $40$ gr seker ilave edersek karisimdaki su yuzdesi $$\frac{S+120}{480+(120+40)}=\frac{S+120}{640}$$ olur ve verdigi yuzde orani geregi $$\frac{S+120}{640}=\frac32\cdot \frac{S}{480}$$ saglanir; yani $$S=120$$ saglanir.

Comments

hocam S ye su miktarı dedik ama şeker miktarını istemiyor mu(soru kökünde) ? 

---

Ufff, valla kusura bakma, beynime bir format atmam gerekli galiba. Sondan bir onceki paragrafini da zaten okumamisim/gormemisim.

Ikimiz de hata yapmamissak cevabin dogru. Muhtemelen su miktarini almis soran kisi de. 

Answer 2

Olayi anlamak icin diger cevap onemli. Cunku temeli o sekilde. Benim cozumum su sekilde olurdu:

(1) $480$ olan karisimdan $S$ kadar su koyuyoruz ve yuzdesi $x$ oluyor.
(2) $160$ olan karisindan $120$ kadar su koyuyoruz ve yuzdesi 75 oluyor.

Burada $480=3\cdot 160$. Dolayisiyla $$x\ \ \ ----- \ \ \ 3x/2 \ \ \ -----  \ \ \ 75$$ olarak yuzdeleri siralarsak. Ikinci mesefe birincisinin (ortalama geregi) $3$ kati olmali. Ilk mesafe $x/2$ oldugundan ikincisi $3x/2$ olmali; yani $$3x=75$$ olmali. 

Bunu uzun anlattim ama fikri anladiktan sora pratik geliyor (en azindan bana).