$2x+\sqrt {10}\equiv 10 (mod 13)$ denkliğini sağlayan $x$ değeri kaç olabilir?

Question

Kök 10 3 ve 4 arasında bir değere sahiptir ve mod 13'te kendisine eşittir. dedim, 10'u da diğer tarafa aldığım zaman 2x - 6 veya 2x-7'nin mod 13'te 0 olduğunu düşündüm. 

burdan x'in yaklaşık olarak 3 olduğunu düşündüm soruda da zaten olabilir dediği için, ama cevap 2.

Comments

Mod 13 te karesi 10 eden sayilar hangileri?

---

Yani $\sqrt {10}$ sayisinin karsiligini ariyoruz.

---

mod 13'te karesi 10 olan 6 ve 7 var mesela ama soruyla arasındaki ilişkiyi tam kuramadım.

$2x - 10 = \sqrt {10}$

burda 2x - 10'u 6 ve 7'ye eşitledim ama yanlış oldu yine bir şeyler.

---

Eşit olmak zorunda değil denk olması yeterli.

---

Cevap: $2$ ve $8$.

Answer 1

$Mod13$'  de karesi $10$ olan sayıların $6,7$ olduğunu siz de bulmuşsunuz. O zaman verilen denklik; 

$$2x+6 \equiv  10(mod13).........................(1)$$

$$2x+7 \equiv  10(mod13).........................(2)$$ denkliklerine dönüşür.  $(1)$ deki denkliği sağlayan $x$ değerleri kümesi $\{...,-24,-11,2,15,28,...\}$ dir. Diğer denkliği sağlayan $x$ değerleri kümesini de siz kolayca bulabilirsiniz.