a_1,a_2,A,B>0 özel durumunda daha hızlı çözüm:
(Bu durumda, dizideki tüm terimlerin pozitif olacağı aşikardır)
\lim \frac{a_{n+1}}{a_n}=L olsun. (Fibonnaci dizisinde bu limitin \phi (altın oran) olduğunu hatırlayın.)
Verilen eşitlikten (a_{n+2}=Aa_{n+1}+Ba_n)
\frac{a_{n+2}}{a_{n+1}}=A+B\frac{a_n}{a_{n+1}} olur. Buradan (alt dizi limit teoremi de kullanarak her iki tarafın limiti alınıp)
L=A+\frac BL yani L^2-AL-B=0 bulunur. (B>0 kabul edildiği için) Bu denklemin bir tek pozitif kökü vardır, dolayısıyla L, o pozitif köke eşit olmalıdır. Pozitif köküne b_1 diyelim.
Oran testinden, \sum a_nx^{n-1} kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapı \frac1{b_1}>0 olarak bulunur.
(SORU: Bu çözümdeki hatayı bulunuz)