Tabii ki yarıyor. Sanıyorum çözümü biraz açıklamam gerekiyor. Şimdi üç kişilik odalara A,B iki kişilik odaya da C diyelim. Kadınlarla erkeklerin bir arada olamayacağına ve erkek sayısı da 3 olduğuna göre, yerleştirme ancak tüm erkekler aynı odaya yerleştirilince doğru olacaktır. Eğer iki kişilik odaya bir veya iki erkek yerleştirirsek kalan erkekleri herhangi bir üç kişilik odaya koymalıyız. O zaman 4 kadını aynı üç kişilik odaya koymak zorunda kalacağız ki bu mümkün değil. Dolayısıyla tüm erkekleri aynı odaya yerleştirmemiz gerektiği açık değil mi?
Şimdi üç erkek A odasında ise B odasına üç kadın \binom 43 şekilde yerleştirilir. Kalan son kadın da C' ye konur. Ya da B odasına iki kadın \binom 42 şekilde yerleştirilir. Kalan ikisi de C'ye yerleştirilir.
Aynı durum tüm erkekler B odasında ikende geçerlidir. Dolayısıyla tüm yerleştirme sayısı 2.(\binom 43+\binom 42)=20 olur. Demek ki benim ilk çözümüm eksikmiş :)))) Düzeltiyorum. Teşekkürler...