TÜRKİYEM kelimesinin permütasyonlarının kaç tanesinde,
T harfi ilk başta,
K harfi dördüncü sırada,
E yedinci sırada ve
M sekizinci sırada yer almaz?
Ben bu soruda şu şekilde düşündüm;
T harfinin 1. sırada olduğu durumlara S(T) diyelim ve benzer harfler için de aynısını diyelim
S(T)=S(K)=S(E)=S(M)=7! olur
S(T,K)=S(T,E)=S(T,M)=S(K,E)=S(K,M)=S(M,E)=6! olur ve bu ikililerden genelde (42) tane bulunur. Aynı şekilde (43) tane 5!'lik permütasyon bulunur ve Aynı şekilde 1 tane 4!'lik permütasyon bulunur. Bütün permütasyonlardan istenen bu permütasyonları çıkaracak olursam (istenmeyen permütasyonları bulmak için)
8!−4.7!+6.6!−4.5!+4! (Dahiliyet-Hariciyet prensibi uyguladım ve -'yi dağıttım) Buradan sonucu 24.024 buldum.
Ancak kitabın çözümü şu şekilde 8!−4.7!+5.6!−4.5!+4!=23.304 benim kaçırdığım bir şey mi var diye merak ediyorum özellikle 5.6! e takıldım 6.6! olması gerekmez mi diye düşünüyorum.
Sizin görüşleriniz nelerdir?