İleri Düzey Temel Kavramlar

Question

Uyarıları okudum buna rağmen kendimi bu soruyu sormaktan alı koyamadım daha önce çözdüğüm basit bir soru ama 2 gündür beynimi yememe sebep oldu. 
Pozitif Doğal Sayı Xve y
13(x-y)=x.y Olduğuna göre x+y nin alabilceği en yüksek değer ?

 

Comments

Uyarilar kismi icin: Ne yaptiginizdan bir gidim paylassaniz da olur. Elbet birkac yorntem denemissinizdir. 

---

Asagidaki soru/cevap ile iliskilendirebilirsiniz:

http://matkafasi.com/32114/#a47686

---

Sanırım farklı Bir soru türü örneklendirdiğiniz ile

---

1- Siz ne denediz?

2- Hayır, tıptatıp aynı soru! Yönlendirildiğiniz yanıtı okudunuz mu?

---

Öncelikle Teşekkürler verdiğiniz örneği ve cevaplara baktım örnekteki polinom bölmesinin amacını anlayamadım tam. 

Kendi denediklerim ise ben biraz kafamdan cok elimi çalıştırdım terim ekleyip cıkartıp özdeşliklere benzetemeye veya bir şey yakalamaya çalıştım sonra asal sayılardan zorladım ama bir şey cıkartamadım 

---

Soruyu çözmek için $3(x+y)=xy$ eşitliğini çözmüş. Neredeyse senin sorunun aynısı. Artının dikey kısmını al, üçün başına koy, senin sorunun aynısını elde edersin.

---

Biraz daha acayim oradaki cevabi: "$3x+3y=xy$ olur. Yani $(x-3)(y-3)=9$ olur."  $$0=(x-3)(y-3)-9=[xy-3x-3y+9]-9=xy-3x-3y.$$ Dedigin gibi ifadeyi duzenleyip terim eklemek var. Bunu burada da uygulayabilirsin. 

---

Aslında matametik ile arası kötü olan birisi değilim ama ilk defa bilgisayardan ilgileniyorum ve biraz bilimsel gösterime uzak ifade ettiğimiz için yıllardır algım düştü senin yaptığının esipiriyi 10 dk zor anladım şimdi tekrar göz atacağım sizin yazdığınız 3x+3y=xy o post attığınız soru ile bağlantılı mı yani o sorudanmı cıkarım yaptınınız yoksa tamamen bağımsız bir örnek mi ?

---

Estağfurullah, kimse kimseye kötü imasında dahi bulunmadı. Sercan sizi $$3/x+3/y=1$$ eşitliği ile ilgili sorudaki kendi yanıtına yönlendirmiş. Çünkü soruyu çözmeiy, sizin buradaki eşitliğiniz gibi bir eşitlikle ilgili bir hale sokmuş: $$3(x+y)=xy$$

---

Yeterince basit acıkladığınızdan eminim ama benim kafamda otturamadım  şimdi

$1/x +1/y = 1/3$soruda verilen denklem siz bundan  $3x +3y = xy$ cıkarımını mı yaptınız ? yaptıysanız bağlantıyı nasıl sağladınız  devamınıda pek anlamadım işin acıkcası arasındaki bağı kuramadım bir türlü 

örnekteki diğer çözümede baktım. x yanlız bırak diğer tarafı polinom bölmesi yap gibi olan 

bu soruya takıntım oldu benim o yüzdende bağzen yanlış düşünmeye sevk ediyor cok basit hatalar yapıyorum taaa ölkid algoritmasına ile bile denedim (biraz sacma  bağlantı ama)

Answer 1

Bu soruyu $$11(x-y)=xy$$ icin cozeyim. Ifadeyi duzenlersek $$xy-11x+11y=0$$ olur. Bu durumda $$(x+11)(y-11)=xy-11x+11y+121=121$$ olur. $x$ ve $y$ tam sayi olduklarindan  $$x+11\;\;\;\;\text{ ve }\;\;\;\;y-11$$  tam sayilar olur. $$x+y=(x+11)+(y-11)$$ oldugunu gozlemleyelim. Bu durumda su soruyu soralim: 

$a$ ve $b$ tam sayilar olmak uzere $ab=121$ ise $$a+b$$ degerininin  alabilecegi en buyuk degeri bulunuz.

Bu ornekte genel cozumden daha ziyadesini kullanabiliriz. Cunku pozitif olarak $\{a,b\}$ secenegi $$\{1,121\} \;\;\;\;\text{ ve }\;\;\;\ \{11,11\}$$ ve de toplamlari, sirasi ile $$122\;\;\;\;\text{ ve }\;\;\;\; 22$$ olur. Bu da bize $a+b$ toplaminin alabilecegi en buyuk degerin $$122$$ oldugunu verir. 

Not: $x$ ve $y$ tam sayi degil de pozitif tam sayi ise $x+y=(x+11)+(y-11)$ derken bir puruz olur. Bunu da goz onunde bulundurmak gerekli...

Answer 2

Ayrıca $13x-13y=xy$ 'den $y=\dfrac{13x}{x+13}$ diyebiliriz.

Eğer durum böyleyse ''polinom bölmesi yapalım'': $y=13-\dfrac{169}{x+13}$ olur buradan

$x+13/169$ (böler işaretini yapamadım) $x,y\epsilon \mathbb{Z}^{+}$ olduğundan ötürü geriye kalan 

$x$ değerlerini bulup ona göre $y$ değerlerini tespit etmek.

$x,y=(156,12)$ en büyük ikilidir. Dolayısıyla $x+y=168$ olur.

Çözümü $13$ için yaptığım için özür dilerim:)

Bu da yakın ama farklı bir çözüm önerisi.

Comments

Son yorumu okumamışım:(

---

$x=-12$ secersek $y=13+169$ olur. Buradan da $x+y=170$ olur. Daha buyugunu bulduk. 

---

x ve y pozitif doğal sayıdır demeyi unutmuşum sağolun hocam:)

---

Buna ileri düzey dediğim için 2 gündür kafamı duvardan duvara vuruyorum herkeze teşekür ederim forumun sürekli takipcisiyim artık