bu ispat doğru mu?

Question

aşağıdaki ispat doğru mudur? yoksa siyasi bir mesaj mıdır? Merak ettiğim için soruyorum.

Comments

Bu arada burada verilen bir ispat degil. Sadece bir ornek. 

Answer 1

Negatif sayilari da katarsak:

Ornek 1: Karelerden birkac ornege bakarsak $$a^2+(-a)^2=2a^2$$ ve $$(a+(-a))^2=0$$ olur.  Eger $a\ne 0$ ise esitlik bile saglanmaz.

Ornek 2: Kuplerden bir ornege bakarsak $$2^3+(-1)^3=7$$ ve $$(2+(-1))^3=1$$ olur.  Bu da ters ornek gordugun uzere.

Sadece pozitif sayilari dusunursek ve pozitif kuvvetlerini alirsak binom acilimini dusunmek yeterli. $$(a+b)^n=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}a^ib^{n-i}=a^n+b^n+\sum_{i=1}^{n-1}\binom{n}{i}a^ib^{n-i}$$ esitligini hatirlayalim.

$\circ$ Eger $n=1$ ise $a+b=a+b$ her zaman saglanir. (Pozitif negatif fark etmez)

$\circ$ Eger $n>1$ ise ikinci toplamdan ek bir pozitif sayi gelmemesi icin ya $a=0$ ya da $b=0$ olmali. Dolayisiyla $a,b>0$ ise $$(a+b)^n>a^n+b^n$$ saglanir.

Comments

merakımı giderdiğiniz için teşekkür ederim. 

---

Ne demek.