Question

$5^2+5^4+5^6+5^8+5^{10}$ toplamının sonucu nedir? 

Cevap $\frac{5^{12} - 5^2}{24}$

Bu tip sorularda formül mü vardır izlenen yol nedir bileniniz cevaplayabilir mi acaba? Ortak parantezlere alıyorum çıkmaza giriyorum yani uzadıkça uzuyor. 

Comments

Geometrik seri gibi düşündünüz mü?

---

Hocam mat - 1 bilgim var malesef.

---

Sunu gostermeye calisin: $(x-1)(1+x+x^2+\cdots+x^n)=x^{n+1}-1$. (Basit).

Sonra orneginiz icin: $x=5^2$ olarak dusunup $n=5$ secin.

---

Hocam bu ilk yazdığınız formül neyin formülü Geometrik seri mi oluyor? İlk defa görüyorum çünkü.

Birde n'yi neden 5 seçtik?

---

Geometrik Seriyi araştırdım kafamdaki soru işaretleri gitti yardımlarınız için ikinize de teşekkür ederim Sercan hocam ve Alper hocam.

Answer 1

$5^{2}+5^{4}+5^{6}+5^{8}+5^{10}=5^{2}(1+5^{2}+5^{4}+5^{6}+5^{8})$ Olarak düşünelim

$1+5^{2}+5^{4}+5^{6}+5^{8}=S$ diyelim.

$S$ 'yi 25 ile çarpıp kendisinden çıkaralım ; $25S-S= 5^{10}-1$ olur. 

$S = \dfrac{5^{10}-1}{24}$ olur. İstediğimiz $5^{2}.S$ idi. 

$25.S= \dfrac{5^{12}-5^{2}}{24}$ olur.