çok terimlinin katsayılarının kareleri toplamı

Question

$r=\sqrt{\sqrt{53}/2+3/2}$ olsun.  $r^{100}$$=$$2r^{98}+14r^{96}+11r^{94}-r^{50} +ar^{46}+br^{44}+cr^{40}$ olacak şekilde yegane $( a,b,c)$ üçlüsü varsa , bu durumda $a^2+b^2+c^2$ nin değeri nedir?

Soruya sistemli 2 gündür kafa patlatıyorum çok terimli yi $r^{10}$=$ar^{6}+br^{4}+c$ eşitliğine kadar indirgedim daha da ileri giderek hesapları yaptım ancak kareler toplamının  sonucu tamsayı bulamıyorum , büyük ihtimal sonuç tamsayı olacak  wolframmath ya da farklı bir programda denemedim sanırım çok kompleks düşünüyorum  

Comments

Senin dusuncelerin nelerdir, @Ramanujan?

---

hocam  sanırım sitede köklü ve disiplinli değişiklikler olmuş ,  yorum yada çözüm üzerine düşüncelerimi belirtmezsem zannediyorum soru siteden kaldırılıyor , ancak soruya sistemli 2 gündür kafa patlatıyorum çok terimli yi $r^{10}$=$ar^{6}+br^{4}+c$ eşitliğine kadar indirgedim daha da ileri giderek hesapları yaptım ancak kareler toplamının  sonucu tamsayı bulamıyorum , büyük ihtimal sonuç tamsayı olacak  wolframmath ya da farklı bir programda denemedim sanırım çok kompleks düşünüyorum  

---

Soruyu su sekilde duznenledim. Amac emegi gostermek...

---

Indirgedigin kisimdan devam edemiyor musun: $r^2=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$.

---

Buradan da devam etsen: $$(2r^2-3)^2-53=0$$ esitligini elde edersin.

---

çok teşekkür ederim hocam , nasıl yazmam gerektiği konusunda fazlasıyla açıklayıcı oldu 

---

bu şekilde denklemi kullanmadım ama deneyeceğim 

---

Simdi dereceyi 10a indirdiginden ilkini kullanabilirsin. Bir de hepsi karesi.. $r^{10}=(r^2)^5$ bunu hesap etmek kolay.