Denklemler .....

Question

$(a+1)x^2+(a-7)x-4a=0$

Denkleminin sadece bir sıfırı (-1,2) araliginda ise a'ın alabilecegi tam sayi degerleri toplami?

...........

Bu soru da geçenlerde sordugum sorudaki gibi ara değer  teoremi mantığına göre yapilmaz mı?

Comments

 a'ın alabilecegi tamsayı degerlerin  toplami mı soruluyor?

---

Aynen hocam kacirmisim orayi :)

---

Aralıkta kök olması için f(-1) < 0 < f(2)  olmalıdır.

Cevap 2+3+4+5=14  müydü?

f(-1)<0 ve  f(2)>0  eşitsizlikleri sağlanmalıdır.

---

Cevap -14 mus hocam... Ama niye oyle dedik ki?

---

@hulya hocanın yaklaşımına göre(ki bence doğru) cevabın $-12$ olması gerekiyor. Oysa cevabın $-14$ olduğu söylenmiş.

---

Hocam toplayinca -14 cikiyor.

Answer 1

Aradeğer teo:   $f$ fonksiyonu $(a,b)$ aralığında sürekli ve $f(a)$ ile $f(b)$ zıt işaretli ise $(a,b)$ aralığında en az bir $c$ değeri için $f(c)=0$ olur.

mesela grafikteki gibi..

Soruya gelirsek (-1,2) de bir kök varsa bu durumda $f(-1)$ ile $f(2)$ zıt işaretlidir.

$f(-1).f(2)<0$

$(8-4a)(2a-10)<0$  

$a=2$ ve $a=5$ e göre işaret tab yaparsak   ( $-|+|-$ ) 

Ç.K=$(-\infty,2) U (5,\infty)$