$3^{-x+1}+\frac{81}{3^{-x}}<36$ eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir?

Question

Soruda verilenleri $3$'ün kuvveti şeklinde yazıp paranteze alma işlemini uygulayarak yapmamız gerekmiyor mu?

Comments

$-2<x<-1$ midir acaba

---

Değişken dönüşümü kullan, 36 yı sola al, 

ikinci derece eşitsizliği çözülürse,

ra adlı kullanıcının cevabı doğru olabilir.

Answer 1

Verilen eşitsizlik;  $$3^{-x}+\frac{27}{3^{-x}}<12$$ olarak yazılır.

$$3^{-x}=a$$   denirse $$a+\frac{27}{a}-12<0\Rightarrow  a^2-12a+27<0\Rightarrow (a-9)(a-3)<0$$   $$3<a=3^{-x}<9\Rightarrow 1<-x<2\Rightarrow  -2<x<-1$$  olur.