Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

0 votes

Öyle bir $\mathcal{M}:\mathbb{R}\to 2^{2^{\mathbb{R}}}$ fonksiyonu bulunuz ki ilgili sorudaki $N_1, N_2, N_3$ ve $N_4$ koşullarını sağlasın ve $$\tau=\{A\subseteq \mathbb{R}|(\forall x\in A)(A\in\mathcal{M}(x)) \}=\mathcal{U}$$ olsun.

cevaplandı 8 Aralık 2023

$$\mathcal{M}(x):=\{A\subseteq \mathbb{R}|(\exists\epsilon>0)((x-\epsilon,x+\epsilon)\subseteq A)...

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $Y\subseteq X$ olsun. $$\overline{Y}^{\circ}=\emptyset\Leftrightarrow (\forall U\in \tau\setminus\{\emptyset\})(\exists V\in\tau\setminus\{\emptyset\})(V\subseteq U)(V\cap Y=\emptyset).$$

cevaplandı 7 Aralık 2023

$(\Rightarrow):$ $\overline{Y}^{\circ}=\emptyset$ olsun. $\overline{Y}^{\circ}=\emptyset \Rightarro...

0 votes

Öyle bir $\mathcal{M}:X\to 2^{2^X}$ fonksiyonu bulunuz ki ilgili sorudaki $N_1, N_2, N_3$ ve $N_4$ koşullarını sağlasın ve $$\tau=\{U\subseteq X|(\forall x\in U)(U\in\mathcal{M}(x)) \}=\{\emptyset,X\}$$ olsun.

cevaplandı 30 Kasım 2023

$$\mathcal{M}(x):=\{X\} $$ kuralı ile verilen $$\mathcal{M}:X\to 2^{2^X}$$ fonksiyonu ilgili linkte

0 votes

$X=(0,\infty)$'da $d_1(x,y):=|x-y|$ ve $d_2(x,y):=|\ln x-\ln y|$ olsun. Bu iki metriğin Lipschitz denk olmadığını gösteriniz.

cevaplandı 28 Kasım 2023

Tanım: $(X,d_1)$ ve $(X,d_2)$ metrik uzaylar olsun. $d_1\overset{L}{\sim}d_2:\Leftrightarrow (\exis

0 votes

$\mathbb{R}$'de $d(x,y):=|\arctan x-\arctan y|$ olsun. $(\mathbb{R},d)$ metrik uzayında $(n)_n$ dizisinin bir Cauchy dizisi olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 22 Kasım 2023

$(n)_n$ dizisinin $(\mathbb{R},d)$ metrik uzayında bir Cauchy dizisi olduğunu göstermek için $$(\fo

0 votes

Öyle bir $\mathcal{M}:X\to 2^{2^X}$ fonksiyonu bulunuz ki ilgili sorudaki $N_1, N_2, N_3$ ve $N_4$ koşullarını sağlasın ve $$\tau=\{U\subseteq X|(\forall x\in U)(U\in\mathcal{M}(x)) \}=2^X$$ olsun.

cevaplandı 22 Kasım 2023

$$\mathcal{M}(x):=\{\{x\}\cup Y|Y\subseteq X\setminus\{x\}\}$$ kuralı ile verilen $$\mathcal{M}:X\to

0 votes

Topoloji Elde Etme Yöntemleri-II

cevaplandı 21 Kasım 2023

$a)$  $T_1)$ $\emptyset,X\overset{?}{\in}\tau$ $$\forall x(x\in \emptyset\Rightarrow\emptyset\...

0 votes

Boole cebiri olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 13 Kasım 2023

$\mathbf{BC_1)}$ $A\subseteq X$ olsun. $A\wedge A=A\cap A=A$ ve $A\vee A=int(cl(A\cup A))=int(cl(...

0 votes

Boolean cebiri nedir?

cevaplandı 7 Kasım 2023

Bir örnek daha Handan hocam: $(X,\tau)$ topolojik uzay olsun. Bir $(X,\tau)$ topolojik uzayındaki t

0 votes

Cauchy dizisi tanımından hareketle sınırlı ve artan her dizinin bir Cauchy dizisi olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 6 Kasım 2023

Öncelikle teoremde geçen kavramları hatırlatalım:   Tanım: $(x_n)_n$ bir gerçel say

0 votes

$\left(n+\frac{(-1)^n}{n}\right)_n$ dizisinin Cauchy dizisi olmadığını Cauchy dizisi tanımından hareketle gösteriniz.

cevaplandı 31 Ekim 2023

Tanım: $(x_n)_n\in\mathbb{R}^\mathbb{N}$  olsun. $$(x_n)_n, \text{ Cauchy dizisi}:\Leftrightar

0 votes

$(\sqrt{n})_n$ dizisinin Cauchy dizisi olmadığını Cauchy dizisi tanımından hareketle gösteriniz.

cevaplandı 30 Ekim 2023

Tanım: $(x_n)_n\in\mathbb{R}^\mathbb{N}$  olsun. $$(x_n)_n, \text{ Cauchy dizisi}:\Leftrightar

0 votes

$((-1)^n)_n$ dizisinin Cauchy dizisi olmadığını Cauchy dizisi tanımından hareketle gösteriniz.

cevaplandı 30 Ekim 2023

Tanım: $(x_n)_n\in\mathbb{R}^\mathbb{N}$  olsun. $$(x_n)_n, \text{ Cauchy dizisi}:\Leftrightar

0 votes

Cauchy dizisi tanımından hareketle $\left(\frac{1}{n}\right)_n$ dizisinin bir Cauchy dizisi olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 17 Ekim 2023

$$|x_n-x_m|=\left | \frac1n-\frac1m\right|\leq \frac1n+\frac1m$$ olduğundan her $\epsilon>0$ için

0 votes

$k$ fonksiyonunun bir Kuratowski kapanış operatörü olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 17 Ekim 2023

$$k(A):=\bigcap\{\mathbb{R}\setminus (a,b) | (A\subseteq \mathbb{R}\setminus (a,b))(a,b\in\mathbb{R}...

0 votes

$((-1)^n)_n$ dizisinin yakınsak olmadığını (yakınsaklık tanımdan hareketle) gösteriniz.

cevaplandı 17 Ekim 2023

Tanım: $(x_n)_n\in\mathbb{R}^\mathbb{N}$  ve  $x\in \mathbb{R}$ olsun. $$x_n\to x:\Leftri

2 votes

$\displaystyle\int_0^{\infty}\frac{x^4}{(x^4-x^2+1)^4}dx=?$

cevaplandı 4 Eylül 2023

$$\begin{array}{rcl} I & = & \displaystyle\int_{0}^{\infty}\frac{x^4}{(x^4-x^2+1)^4}dx \\ \\...

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $x\in X$ olsun. $$((X,\tau), \ T_1 \text{ uzayı})((X,\tau), \text{ bağlantılı})(|X|>1)\Rightarrow \{x\}\notin \tau$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 26 Mayıs 2023

$x\in X$ olsun ve $\{x\}\in\tau$ olduğunu varsayalım. $\left. \begin{array}{r} x\in X \\ \\ \color{

0 votes

$E:=[(E,\oplus),\odot,(\mathbb{F},+,\cdot),\|\cdot\|]$ normlu vektör uzay ve $A\subseteq E$ olsun. $A$ konveks alt vektör uzayı ise $\overline{A}$ kümesinin de konveks olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Mayıs 2023

Önce tanımı hatırlayalım: Tanım: $E:=[(E,\oplus),\odot,(\mathbb{F},+,\cdot),\|\cdot\|]$ normlu vekt

0 votes

Düzgün Süreklilik-XVIII

cevaplandı 16 Mayıs 2023

Her $\epsilon>0$ için $0<\delta\leq \epsilon$ seçilirse her $(x,y),(z,t)\in E\times E$  i