Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

1 vote

$\lim\limits_{x\to 0}\sqrt{x}$ limiti hakkında ne söyleyebiliriz?

cevaplandı 19 Ocak 2021

Teorem: $A\subseteq\mathbb{R}, \,\ f\in \mathbb{R}^A, \,\ a\in D(A\cap (-\infty,a))\cap D(...

1 vote

Gerçek sayılarda tanımlı birebir ve örten $f$ fonksiyonu tek fonksiyon ise $f$ fonksiyonunun tersi de neden daima tektir?

cevaplandı 18 Ocak 2021

$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ fonksiyonu bijektif (yani birebir ve örten) ve tek olsun. $f$ fonksiyonu

0 votes

$$f(x,y):=\left\{\begin{array}{ccc} \frac{x^3-y^3}{x^2+y^2} & , & (x,y)\neq (0,0) \\ \\ 0 & , & (x,y)=(0,0) \end{array}\right.$$ kuralı ile verilen $$f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$$ fonksiyonunun $(0,0)$ noktasında sürekli olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 8 Aralık 2020

$f$ fonksiyonunun $(0,0)$ noktasında sürekli olduğunu göstermek için $$(\forall \epsilon>0)(\exis

0 votes

$(X,d)$ metrik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $$x\notin A\in\mathcal{C}(X,\tau_d)\setminus \{\emptyset\}\Rightarrow d(x,A)>0$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 4 Aralık 2020

$x\notin A\in\mathcal{C}(X,\tau_d)\setminus \{\emptyset\}$ olsun ve $d(x,A)=0$ olduğunu varsayalım.

0 votes

$$(\forall n\in\mathbb{N})\left(0\leq x\leq \frac1n\right)\Rightarrow x=0$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 4 Aralık 2020

Her $n\in\mathbb{N}$ için $0\leq x\leq \frac1n$ olsun ve $x>0$ olduğunu varsayalım. $(x<0$ olm

0 votes

Her metrik uzayın bir normal uzay olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 4 Aralık 2020

İlk verdiğimiz yanıt yanlıştı. Şimdi doğru olan yanıtı verelim. $E,F\in\mathcal{C}(X,\tau_d)$ &nbsp

0 votes

$a,b\in \mathbb{R}, \ a<b$ ve $f:[a,b]\to\mathbb{R}$ fonksiyon olmak üzere $$(f, \text{ sürekli})(f\geq 0)\left(\int_a^b f(x)dx=0\right)\Rightarrow f=0$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 2 Aralık 2020

$f\neq 0$ olduğunu varsayalım. $\left.\begin{array}{rr} (f\neq 0)(f\geq 0)\Rightarrow (\exists x_0\

0 votes

Kanıttaki yanlışı bulunuz.

cevaplandı 30 Kasım 2020

Metrik uzaylarda kapalı ayrık iki küme arasındaki uzaklık her zaman pozitif olmayabilir. Örneğin $\m

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay olmak üzere $$((X,\tau), \text{ regüler})((X,\tau), \ T_0\text{ uzayı})\Rightarrow (X,\tau), \ T_2\text{ uzayı}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 29 Kasım 2020

$(X,\tau),$ regüler; $(X,\tau), \ T_0$ uzayı; $x,y\in X$ ve $x\neq y$ olsun.   $\left.\b

0 votes

Topolojilerin kıyaslanması

cevaplandı 29 Kasım 2020

$(\Rightarrow):$ $\mathcal{B}_1, \ \tau_1$ için baz; $\mathcal{B}_2, \ \tau_2$ için baz;  $\tau

1 vote

$$(X,\tau), \ T_1 \text{ uzayı}\Rightarrow (\forall A\subseteq X)(D(A)\in C(X,\tau))$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 4 Kasım 2020

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $A\in C(X,\tau)=\{A|(A\subseteq X)(A, \tau\

0 votes

Her $T_1$ uzayının bir $T_{1/2}$ uzayı olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 4 Kasım 2020

$(X,\tau), \ T_1 \text{ uzayı}\overset{?}{\Rightarrow} (\forall A\subseteq X)(D(A)\in C(X,\tau))\Rig

0 votes

Grafiğin tanımı

cevaplandı 19 Temmuz 2020

$$\{(x,y)|y=f(x), x\in X\}$$ kümesine $$y=f(x)$$ kuralı ile verilen $$f:X\to Y$$ fonksiyonunun grafı

1 vote

Bir fonksiyonun süreksiz olduğu noktaları atsak geriye kalan fonksiyon sürekli olur mu?

cevaplandı 26 Haziran 2020

$a\in X\setminus A$  ve  $V\in\mathcal{U}(f(a))=\mathcal{U}(f|_{X\setminus A}(a))$  y...

0 votes

Düzgün Süreklilik-III

cevaplandı 24 Haziran 2020

$$\begin{array}{rcl} |\sin x-\sin y| & = & \left|2\cos\left(\frac{x+y}{2}\right)\cdot\sin \l...

0 votes

Yerel Kapalı Küme

cevaplandı 23 Haziran 2020

Kanıt: $(\Leftarrow):$ Açık veya şöyle kısa bir kanıt verebiliriz:   $\left.\begin{array}{rr}

0 votes

Kompakt bir uzayın her açık alt kümesi kompakt olabilir mi ?

cevaplandı 9 Haziran 2020

Özel durumlarda olabilir. Mesela sonlu topolojik uzaylar kompakttır ve sonlu topolojik uzayların açı

1 vote

Dizi nedir? (Tanım)

cevaplandı 4 Haziran 2020

$X\neq\emptyset$ herhangi bir küme olmak üzere tanım kümesi $\mathbb{N}$ olan $$x:\mathbb{N}\to X$$

0 votes

İki değişkenli fonksiyonlar (yüzeyler) için konveks(konkav) fonksiyon tanımı nedir?

cevaplandı 1 Haziran 2020

Daha genel bir yanıt yazalım. $n\in\mathbb{Z}^{>0}$ olsun.   Tanım: $A\subseteq \mathbb{R}

1 vote

$f(x)=x^2$ kuralı ile verilen $f:[0,\infty) \to \mathbb{R}$ fonksiyonunun $[0,\infty)$ da LİPSCHİTZ sürekli olup olmadığını araştıralım.

cevaplandı 30 Mayıs 2020

Hangi $K>0$ sayısını alırsan al öyle bir $x,a\in [0,\infty)$ vardır ki $$|f(x)-f(a)|>K|x-a|$$