Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

0 votes

$I\subseteq \mathbb{R}$ aralık, $f\in\mathbb{R}^I$ ve $f, \ I$'da türevlenebilir olmak üzere $$f, \ I\text{'da Lipschitz sürekli}\Leftrightarrow (\exists K>0)(\forall a\in I)(|f'(a)|\leq K)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 30 Mayıs 2020

$(\Rightarrow):$ $f, \ I$'da türevlenebilir ve Lipschitz sürekli olsun. $f, \ I\text{'da Lipschitz

0 votes

$f(x)=x-x^2$ kuralı ile verilen $f:\left(-\infty,\frac12\right]\to\mathbb{R}$ fonksiyonunun sol tersi var mıdır? Cevabınızı kanıtlayınız. Varsa $1000$ tane sol ters bulunuz.

cevaplandı 23 Mayıs 2020

Her $n\in\mathbb{N}$ için $$g_n(x)=\left\{\begin{array}{ccc} \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{1-4x}}{2} &

1 vote

Konveks (dışbükey) ve konkav (içbükey) fonksiyon nedir?

cevaplandı 18 Mayıs 2020

$I\subseteq \mathbb{R}$ aralık ve $f, \ I\text{'}$da tanımlı olsun. $$f, \ I\text{'da konveks}$$$$:

0 votes

Eğik asimptot (sonuşmaz) nedir?

cevaplandı 16 Mayıs 2020

$A\subseteq\mathbb{R}, \ f\in\mathbb{R}^A, \ m,n\in\mathbb{R}, \ m\neq 0$ ve $A$ kümesi alttan (veya

0 votes

$x,y,z\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x+z=y+z\Rightarrow x=y$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 16 Mayıs 2020

$$x+z=y+z$$$$\Rightarrow$$$$ (x+z,-z)=(y+z,-z)$$$$\Rightarrow$$$$ +(x+z,-z)=+(y+z,-z)$$$$\Rightarrow...

0 votes

Yatay asimptot (sonuşmaz) nedir?

cevaplandı 15 Mayıs 2020

$A\subseteq\mathbb{R},$ $f\in\mathbb{R}^A$, $b\in\mathbb{R}$ ve $A$ kümesi alttan veya üstten sınırs

0 votes

Düşey asimptot (sonuşmaz) nedir?

cevaplandı 15 Mayıs 2020

$A\subseteq \mathbb{R}, \ f\in\mathbb{R}^A$ ve $a\in D(A\cap (-\infty,a))$ $($ veya $a\in D(A\ca

1 vote

$x,y,z\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$(x<y)(0<z)\Rightarrow xz<yz$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 15 Mayıs 2020

$x<y$ ve $0<z$ olsun. Amacımız $$xz<yz$$ olduğunu göstermek. Bunun için $``<"$

0 votes

Norm fonksiyonunu doğuran bir iç çarpım varsa norm fonksiyonundan hareketle bu iç çarpım nasıl tanımlanabilir?

cevaplandı 14 Mayıs 2020

Lineer uzayın üzerinde tanımlandığı cisme göre değişir:   1) $L:=[(L,\oplus),\odot,(\mathbb{R

0 votes

Her sıralı cismin sonsuz elemanlı olduğunu gösteriniz

cevaplandı 8 Mayıs 2020

Her sıralı cisimde doğal sayılar var olduğundan (Neden?) sıralı cisimler sonsuz elemanlıdır.

0 votes

$\lim\limits_{x\to 0}\frac{\ln(\cos x)}{2x^2}=?$

cevaplandı 7 Mayıs 2020

$$f(x):=\ln (\cos x)$$ ve $$g(x):=2x^2$$ kuralı ile verilen $f$ ve $g$ fonksiyonlarını göz önün

0 votes

Karşıtı her zaman doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 2 Mayıs 2020

$$f(x)=\sin(\pi x)$$ kuralı ile verilen $$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$$ fonksiyonu ele alalım.

0 votes

Topoloji ve Baz

cevaplandı 2 Mayıs 2020

$X=\mathbb{R}, \ \tau_1:=\tau_{alt}$  (alt limit topolojisi)  $\tau_2:=\tau_{üst}$ (üst li

0 votes

$[1,\infty)\subseteq A\subseteq\mathbb{R}, \ f\in\mathbb{R}^A$ ve $L\in\mathbb{R}$ olsun. $$\lim\limits_{x\to\infty}f(x)=L\Rightarrow \lim\limits_{n\to\infty} f(n)=L$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 2 Mayıs 2020

$\lim\limits_{x\to\infty}f(x)=L$  ve  $\epsilon>0$  olsun. $\left.\begin{array}{r...

0 votes

Büzülme Fonksiyonu-II

cevaplandı 20 Nisan 2020

$f$ fonksiyonunun $(0,1)$'de bir büzülme fonksiyonu olmadığını göstermek için $$(\forall K\in

0 votes

$ x_0 \geq\sqrt{a} \ \ \ $ ve $ \ \ x_{n+1}= \dfrac 1 2 \left( x_n + \dfrac a {x_n }\right)$ ise $$ \lim\limits_{n\to \infty} x_n =\sqrt{a}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 19 Nisan 2020

$$x_{n+1}^2=\frac{1}{4}\left(x_n^2+2a+\frac{a^2}{x_n^2}\right)=\frac{x_n^2}{4}+\frac{a}{2}+\frac{a^2...

0 votes

En küçük ve tek Pisagor üçlüsü $3-4-5$ midir? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 27 Mart 2020

$x\neq 3$ olmak üzere $x,x+1,x+2$ bir Pisagor üçlüsü olduğunu varsayalım. $$x^2+(x+1)^2=(x+2)^2$$ $$

0 votes

$a,b\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$a < b \Rightarrow (\exists x\in\mathbb{Q}) (a < x < b) $$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 25 Mart 2020

I. Durum: $a<b$ ve $a\geq 0$ olsun. $\left.\begin{array}{r} a<b\Rightarrow 0<b-a \\ \...

0 votes

$a,b\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$a < b \Rightarrow (\exists x\in\mathbb{R}) (a < x < b) $$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 25 Mart 2020

Soru yanıtsız kalmasın. $$\left.\begin{array}{rr} a<b\Rightarrow 2a<a+b\Rightarrow a<\fra

0 votes

$\emptyset\neq A\subseteq \mathbb{R}$ alttan sınırlı bir küme ve $x\in\mathbb{R},$ $A$ kümesinin bir alt sınırı olsun. $$\inf A=x\Leftrightarrow (\forall \epsilon>0)(\exists a_{\epsilon}\in A)(a_{\epsilon}<x+\epsilon).$$

cevaplandı 23 Mart 2020

I. Yol: $(\Rightarrow):$ Bu kısmın kanıtı için olmayana ergi yöntemini kullanalım. $\inf A=x$ o