Son etiketlenen sorular olimpiyat-soruları

0 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

Bir matematik dersinde öğretmen tahtaya yazdığı soruyu, Ali, Betül, Çağla,Cem, Dursun, Emre ve Fatma'nın gruplar halinde çözmesini istiyor Her grup iki veya üç kişiden oluşacaksa, bu yedi öğrenci kaç farklı şekilde gruplara ayrılır?

10 Mart 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde yavuzkiremici (1.8k puan) tarafından soruldu | 3.3k kez görüntülendi

2 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Lambalar ve Anahtarlar

9 Mart 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde sonelektrikbukucu (2.9k puan) tarafından soruldu | 1.6k kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$f(xf(x+y))=f(yf(x))+x^2$ eşitliğini sağlayan tüm fonksiyonlarını bulunuz

17 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde yavuzkiremici (1.8k puan) tarafından soruldu | 1.9k kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$f(x-f(y))>yf(x)+x$ eşitsizliğini sağlayan x ve y reel sayıları olduğunu kanıtlayınız

17 Şubat 2015 Serbest kategorisinde yavuzkiremici (1.8k puan) tarafından soruldu | 2.3k kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Dar açılı bir ABC üçgeninde BE ve CF doğru parçaları yüksekliktir.

16 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde yavuzkiremici (1.8k puan) tarafından soruldu | 2.3k kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Dar açılı bir ABC üçgeni verilsin Bu üçgenin diklik merkezi H olsun

16 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde yavuzkiremici (1.8k puan) tarafından soruldu | 3.5k kez görüntülendi

3 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$a_2, \dots, a_n$ n-1 tane pozitif reel sayı olsun $n \geq3$ ve $a_2.a_3 \dots a_n=1$ aşağıdaki eşitsizliği kanıtlayınız $$(1+a_2)^2( 1+a_3)^3 \dots (1+a_n)^n >n^n$$ 2012 Shortlisted sorusu

16 Şubat 2015 Serbest kategorisinde yavuzkiremici (1.8k puan) tarafından soruldu | 2k kez görüntülendi

3 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$a$ ve $b$ birer pozitif tamsayı olsun. $(a^2+b^2)$'yi $(a+b)$'ye böldüğümüzde bölüm $q$ kalan $r$ ise $$q^2+r=1977$$ eşitliğini sağlayan $(a,b)$ ikilileri nelerdir?

2 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Salih Durhan (1.8k puan) tarafından soruldu | 2.3k kez görüntülendi

3 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

Sonlu bir reel sayı dizisinde her yedi ardışık terimin toplamı negatif ve her onbir ardışık terimin toplamı pozitiftir. Böyle bir dizinin en fazla kaç terimi olabilir?

2 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Salih Durhan (1.8k puan) tarafından soruldu | 1.2k kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$k$ ve $n$ birer pozitif tamsayı olsun. $$1+\frac{2^k-1}{n}=\left(1+ \frac{1}{m_1}\right)\left(1+ \frac{1}{m_2}\right) \cdots \left(1+ \frac{1}{m_k}\right)$$ eşitliğini sağlayan $k$ tane $m_1, \dots, m_k$ pozitif tamsayısı vardır.

2 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Salih Durhan (1.8k puan) tarafından soruldu | 927 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

3 cevap

$4\times 20$lik bir santranç tahtasında at'ın bütün noktaları gezebileceği bir rota var mıdır?

27 Ocak 2015 Serbest kategorisinde Safak Ozden (3.7k puan) tarafından soruldu | 3.9k kez görüntülendi

4 beğenilme 1 beğenilmeme

2 cevap

$a_0 < a_1 < \dots$ pozitif tamsayı terimli sonsuz bir dizi olsun. \[ a_n <\frac{a_0+a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\leq a_{n+1} \] eşitsizliğini sağlayan tam olarak bir tane pozitif tamsayı $n$ olduğunu gösterin.

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Salih Durhan (1.8k puan) tarafından soruldu | 2.1k kez görüntülendi

2 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$1 + 2^x + 2^{2x+1} = y^2$ denkleminin bütün tamsayı çözümlerini bulun.

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Salih Durhan (1.8k puan) tarafından soruldu | 1.5k kez görüntülendi

2 beğenilme 0 beğenilmeme

3 cevap

Herhangi $a,b,c$ reel sayıları için \[ |ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)|\le M (a^2 + b^2 + c^2)^2 \] eşitsizliğini doğru yapan en küçük $M$ sayısını bulun.

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Salih Durhan (1.8k puan) tarafından soruldu | 2.3k kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

4 cevap

$ABC$ üçgeninin iç merkezi $I$ olsun. $P$ ise bu üçgenin içinde \[ \angle PBA + \angle PCA = \angle PBC + \angle PCB \] eşitliğini sağlayan bir nokta. $|AP|\ge |AI|$ olduğunu ve eşitliğin tam olarak $P=I$ iken gerçekleştiğini kanıtlayın.

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Salih Durhan (1.8k puan) tarafından soruldu | 3k kez görüntülendi