Kanıt: (⇒): x∈¯A ve ϵ>0 olsun.
x∈¯Aϵ>0}⇒B(x,ϵ)∩A≠∅⇒(∃y∈X)(y∈B(x,ϵ)∩A)⇒(y∈X)(y∈A)(y∈B(x,ϵ))
⇒(y∈X∩A)(y∈B(x,ϵ))A⊆X⇒A∩X=A}⇒(y∈A)(d(x,y)<ϵ).
(⇐): ϵ>0 olsun.
ϵ>0Hipotez}⇒(∃y∈A)(d(x,y)<ϵ)⇒(y∈A)(y∈B(x,ϵ))⇒y∈B(x,ϵ)∩A⇒B(x,ϵ)∩A≠∅
elde edilir. O halde x∈¯A olur.