Üslü sayılar

Question

$5^a= 4$

$5^b= 16$

$5^c= 64$

ise $\boxed{\boxed{(a+b)/c}}$   değeri kaçtır? 

Comments

cyi loglu cinsten yazin 1. ve 2. terimi carpip a+byi loglu yazip oranlayin

---

Hocam logaritma kullanmadan çözülmesi mümkün mü acaba ?

---

evet . sayilarin tabanlari ayni ise oranlarken usleride oranlariz ben assonra cevap olarak atayim 2 cozumu de

---

Çok teşekkür ederim hocam  ...

Answer 1

$5^a=2^2$

$5^b=2^4$

$5^c=2^6$

ise $\dfrac{a+b}{c}=?$    soruluyor,

1. terim le 2. terimi çarpalım,


$5^{a+b}=2^6$   olur, 


$5^c$   de  $2^6$ ya eşit oldugundan ,


$5^{a+b}=5^c$  olur ve her tarafın c dereceden kökünü alırsak


$5^{\frac{a+b}{c}}=5^1$  olur


$\dfrac{a+b}{c}=1$  imiş,

2. yöntem,

$5^{a+b}=2^6\quad \longrightarrow log_52^6=a+b$

$5^c=2^6\quad \longrightarrow log_52^6=c$


bunları oranlarsak, $\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{ log_52^6}{ log_52^6}=1$

3. yöntem, 

$a,b,c,d,e,f,g,h\in\mathbb Z^{\neq0}$ ise,


$a^b=c^d$

$a^e=c^f$

ise 

$\dfrac{b}{e}=\dfrac{d}{f}$

Son yöntem ispatı,

$a^b=c^d$   oldugundan,

$a=c^{d/b}$   olur,

$a^e=c^f$  oldugundan usttekı ıfadeyı yazarsak,

$(c^{d/b})^e=c^f$  tabanlar aynı oldugundan usler de aynıdır,


$\dfrac{d}{b}.e=f$  olur ve ispatlanır, $\Box$