$5^a=2^2$
$5^b=2^4$
$5^c=2^6$
ise $\dfrac{a+b}{c}=?$ soruluyor,
1. terim le 2. terimi çarpalım,
$5^{a+b}=2^6$ olur,
$5^c$ de $2^6$ ya eşit oldugundan ,
$5^{a+b}=5^c$ olur ve her tarafın c dereceden kökünü alırsak
$5^{\frac{a+b}{c}}=5^1$ olur
$\dfrac{a+b}{c}=1$ imiş,
2. yöntem,
$5^{a+b}=2^6\quad \longrightarrow log_52^6=a+b$
$5^c=2^6\quad \longrightarrow log_52^6=c$
bunları oranlarsak, $\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{ log_52^6}{ log_52^6}=1$
3. yöntem,
$a,b,c,d,e,f,g,h\in\mathbb Z^{\neq0}$ ise,
$a^b=c^d$
$a^e=c^f$
ise
$\dfrac{b}{e}=\dfrac{d}{f}$
Son yöntem ispatı,
$a^b=c^d$ oldugundan,
$a=c^{d/b}$ olur,
$a^e=c^f$ oldugundan usttekı ıfadeyı yazarsak,
$(c^{d/b})^e=c^f$ tabanlar aynı oldugundan usler de aynıdır,
$\dfrac{d}{b}.e=f$ olur ve ispatlanır, $\Box$