Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi



n=1nan(aR>1) olan yakınsak dizisini çözünüz   

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme

1+x++xn=1xn+11x oldugundan 1+2x+nxn1=nxn+1(n+1)xn+1(1x)2 olur ve x+2x2++nxn=xnxn+1(n+1)xn+1(1x)2 olur. x=1/a icin limit alirsak 1a(11a)2 elde edilir.

(25.6k puan) tarafından 

güzel, ben gene de daha ortaöğretimsini de yazayım :)

mobili bağladım pcye hahaha :)

Bu zaten ortaogretim. Toplam sembolu bile kullanmadim. O derece orta ogretim. Limiti mecbur alacagiz. 

ben lımıt almadım.

Kural'da limit aliniyor. Bu da almis oldugun anlamina geliyor. Sonsuz toplam limitsiz olmaz. 

haklisiniz.       

benım cevap daha hoş.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Kural:|1a|<1ise1+1a+1a2+1a3+.......+1an+....=aa1


n=1nan(aR>1)=1a+2a2+3a3+.......+nan+....


S=1+1a+2a2+3a3+.......+nan+....

S1=1a+1a2+1a3+.......+1an+....
S2=1a2+1a3+.......+1an+....
S3=1a3+.......+1an+....

bunları toplarsak istenen ifadeyi buluruz(S1+S2+S3+......=n=1nan)

S1=1a+1a2+1a3+.......+1an+....=1a.(aa1)
S2=1a2+1a3+.......+1an+....=1a2.(aa1)

S3=1a3+.......+1an+....=1a3.(aa1)



bunları toplayıp , paranteze alalım

n=1nan(aR>1)=S1+S2+S3+....=1a.(aa1)+1a2.(aa1)+.....

=

1a.(aa1)[1+1a+1a2+1a3+......](aa1)

n=1nan(aR>1)=1a(aa1)2

(7.9k puan) tarafından 

Toplam icerisinde ayri bir toplam almak dogru mu peki? Ortaogretimsel olarak bunu aciklayabilir misin?

hocam neyi aciklayayim tam anlayamadim.bence dogru cok akil da karistirmiyor.

Elinde bir toplam dizisi var, o toplam dizisindeki elemanlari ayri bir toplam olarak genisletiyorsun ve genislettikten sonra yer degistiriyorsun. Hatta daha fazlasi da var.

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,648 kullanıcı