[CB],şekildeki O merkezli yarım çembere,B noktasında teğettir. [DE] dik [AB] m(EDB)=a olduğuna gmre ,cos2a nın değeri ?(trigonov)

Question

[CB],şekildeki O merkezli yarım çembere,B noktasında teğettir.

[DE] dik [AB]

m(EDB)=a

olduğuna gmre ,cos2a nın değeri ?

@yorum:işleme tam başlayamadım bile :/

Comments

D açısı çevreden 180i gördüğünden        $m(\overbrace{D})=90$ derecedir burdan başla.

---

bakacam tamamdır

Answer 1

$|AD|=y,|DE|=DC|=x,|BC|=a$ birim olsunlar. $AED\sim ABC$ olduğundan $\frac{x}{a}=\frac{y}{y+x}\Rightarrow ay=xy+x^2...........(1)$ olur. Öteyandan $ABC$ dik üçgeninde Öklidten $|BD|^2=x.y........(2)$  ve $BDC$ dik üçgeninde Pisagordan $x.y+x^2=a^2.......(3)$ olur. $(1),(3)$ den $a=y$ çıkar.  O halde $x^2+ax-a^2=0\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-a\mp a\sqrt{5}}{2}$ dır. $AED$ dik üçgeninde $sina =\frac{x}{a}=\frac{-1+\sqrt5}{2}$ olur. 

Diğer taraftan $cos2a=1-2sin^2a=1-2(\frac{-1+\sqrt5}{2})^2=\sqrt5-2$

Comments

2sina-1 miş cevap hocam

---

O zaman $cos2a$'nın $sina$ türünden ifadesi sorulmalıydı.Değil mi?

---

soru aynen böyle hocam

---

sevmedim soruyu :)

Answer 2

sayın Mehmet hocamıza ek olarak çizimli bir çözüm vereyim.

eldeki denklemleri yazalım


$k^2=x.c$

$cosa=\frac{x}{k}$

$sina=\frac{x}{c}$

$cos2a=2cos^2a-1$ yani


$cos2a=2.(\frac{x}{k})^2-1$



$cos2a=2.(\frac{x^2}{k^2})-1$                     ($k^2=x.c$) yazalım


$cos2a=2.(\frac{x^2}{x.c})-1$


$cos2a=2.(\frac{x}{c})-1$  olur      ($sina=\frac{x}{c}$) oldugundan


$cos2a=2sina-1$ olur

Comments

Güzel bir çözüm. Teşekkürler.

---

eyvallah kardeşim,mehmet hocam sizde çok sağolun :))

---

Ben Teşekkür ederim.