Boyle sorularda sunu yapmayi deneyebilirsiniz:
"Ya bu bana 36'ya kadar sormus da, 36'nin buyuk ihtimalle hicbir onemi yok. Bana bunu 72 icin de sorabilirdi. O zaman ben 36 icin cozmiyim, once 12 icin cozeyim, ya da once 6 icin coziyim. Hatta once 3 icin cozeyim."
$1+2 - 3 = 0$
oluyor eger $3$e kadar giderseniz. $6$'ya kadar giderseniz ne oluyor?
$1 + 2 - 3 +4 + 5 - 6 = 3$.
Simdi $9$a kadar gidin? Bir sure sonra $9$ terim yazmak istemediginiz icin bunu genellestirmek isteyeceksiniz. $9$a kadar gitmek icin $7 + 8 - 9$ eklemek gerekiyor. Burada da $6$ ekliyoruz. Toplam $9$ olacak yani. $10 + 11 - 12 = 9$ ekliyoruz....
Bu soruyu her uc terimde bir $3$un katini ekliyorum diye dusunebilirsin.
$0 + 3 + 6 + 9 + ... + 33 = 3 (1 + \ldots + 11) = 3 . 66$
cozumunu bu sekilde bulabilirsin. Burada neden $33$'te bitirdik. Dikkat edersen $36$'ya kadar gidiyoruz, ve ucer ucer toplamlara bakiyoruz. Yani toplamda $12$ tane "ucun kati" sayi eklemeliyiz. $0$dan basladigimiz icin $12$inci terim $11.3$ olmali.
Ben soruya boyle saldirdim, ama soyle de yapabilirdik:
Hop.. Hemen genellestirelim. $n + n+ 1 - (n+2) = n - 1$. Simdi her $n = 3k+1$ sayisinda bu $n - 1$ sayisini ekleyecekmisiz.$1 + 2 - 3$ icin $0$, sonra $4 + 5 - 6$ icin $3$ ekliyorum. En son bunu $3k + 1 = 34$ icin yapiyorum. Yani $k=11$ en son kullandigim. Simdi $k = 1$'den $k = 11$'e kadar bu $n - 1 = (3k + 1) - 1 = 3k$ sayilarini eklemem gerekiyor. Bu da $3.66$ veriyor bize.
*Turkce biraz yamuk oldu, kusura bakmayin.