Question

$\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^s}$ toplami nedir?


$R[s]>1$ sarti ile

Comments

Eşittir "?" derken?

---

soru isareti yerine ne gelebilir :)

---

sanırım şimdi sıra senin genelleştirilmiş euler çarpmını ispatlamanda

---

Şimdi gece $2.05$ iken uyumaya çalışayım, yarın bakacam ona :)

Answer 1

Bunun için ilk not edilmesi gereken şey $\mu$ fonksiyonunun çarpımsal olduğudur. Bunu göstermek kolay. Bundan sonra genelleştirilmiş Euler çarpımı kullanılabilir. $$\sum\frac{\mu(n)}{n^s}=\prod_{\text{$p$ asal}}(1+\frac{\mu(p)}{p^s}+\cdots+\frac{\mu(p^k)}{p^{ks}}+\cdots)$$ $\mu$ fonksiyonu kare kısmı olan sayılarda sıfır değeri verdiği için şunu elde ederiz: $$\sum\frac{\mu(n)}{n^s}=\prod_{\text{$p$ asal}}(1-p^{-s})$$