Processing math: 7%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.5k kez görüntülendi

Kenar uzunlukları tam sayı olan bir dikdörtgenin

köşegeninin uzunluğunun çevresine oranı 5/14

olduğuna göre uzun kenarının uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz?

a) 4             c) 8

b) 6             d)12            e)16

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (42 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 1.5k kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Dikdörtgenin kenarları a,b olsun;

\frac{Köşegen Uzunluğu}{Çevre}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2(a+b)}=\frac{5}{14}

\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{(a+b)}=\frac{5}{7} (1) bu denklemden a=4,b=3 bulunur.

Uzun kenar a ise şıklardan 4'ün katı olmayan b)6 uzun kenar olamaz. Diğer şıklar 4'ün katıdır.

Düzenleme;

Denklemin çözümü için (1) nolu denklemde karşılıklı olarak pay ve paydalar birbirine eşitlenir.

\sqrt{a^2+b^2}=5 ve {(a+b)}=7

a^2+b^2=25 (2) ve (a+b)^2=7^2 (3) (denklemlerin kareleri alınır.)

(3)' de parantez kare açılımı yapılır. a^2+2ab+b^2=49

a^2+b^2 yerine 25 yazılır. Neticede ab=12 bulunur.

Burada b yerine b=7-a yazılır.

a(7-a)=12 Bu denklemi çözdüğünde iki kök bulursun (3 ve 4) 3 ü seçersen b=4=(7-3) olur yada tam tersi.

ama test çözümünde \sqrt{a^2+b^2}=5 şu ifadeden 3 ve 4 ü yakalamalısın (3,4,5 dik üçgeni)


(63 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Bu denklemden a=4 ve b=3 bir türlü bulamadım. Önce karesini alıp sonra denklemi çözmüyor muyuz? Ben bir türlü çıkaramıyorum. Neyi kaçırıyorum anlamadım...

Cevaba düzenleme ekledim.

Teşekkürler.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Diger cevaptan farki yok. Sadece bana gore biraz kisasi:

a^2+(7-a)^2=5^2  denklemi cozulmeli. Burdan a=3 ve 7-a=4 gelir. Demek ki uzun kenar 4'un kati olmali.

Neden o denklem cozulmeli. Kenarlar ak ve (7-a)k seklinde olmali. Tabi k'lar oran icerisinde sadelesiyor. 

(25.6k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,796 kullanıcı