Dikdörtgenin kenarları a,b olsun;
\frac{Köşegen Uzunluğu}{Çevre}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2(a+b)}=\frac{5}{14}
\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{(a+b)}=\frac{5}{7} (1) bu denklemden a=4,b=3 bulunur.
Uzun kenar a ise şıklardan 4'ün katı olmayan b)6 uzun kenar olamaz. Diğer şıklar 4'ün katıdır.
Düzenleme;
Denklemin çözümü için (1) nolu denklemde karşılıklı olarak pay ve paydalar birbirine eşitlenir.
\sqrt{a^2+b^2}=5 ve {(a+b)}=7
a^2+b^2=25 (2) ve (a+b)^2=7^2 (3) (denklemlerin kareleri alınır.)
(3)' de parantez kare açılımı yapılır. a^2+2ab+b^2=49
a^2+b^2 yerine 25 yazılır. Neticede ab=12 bulunur.
Burada b yerine b=7-a yazılır.
a(7-a)=12 Bu denklemi çözdüğünde iki kök bulursun (3 ve 4) 3 ü seçersen b=4=(7-3) olur yada tam tersi.
ama test çözümünde \sqrt{a^2+b^2}=5 şu ifadeden 3 ve 4 ü yakalamalısın (3,4,5 dik üçgeni)