$$f(x)=x$$ kuralı ile verilen $$f:(\mathbb{R},\mathcal{P}(\mathbb{R}))\to (\mathbb{R},\mathcal{U})$$
fonksiyonu bijektif (birebir örten) ve sürekli olmasına karşın açık bir fonksiyon olmadığından homeomorfizma değildir. Size alıştırma olması açısından şu sorunun cevabını bulmaya çalışmanızı tavsiye ederim. Bijektif ve açık olan fakat sürekli olmayan bir fonksiyon örneği bulmaya çalışınız.