Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.5k kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (17 puan) tarafından  | 1.5k kez görüntülendi

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Yanlış hatırlamıyorsam $f$ birim fonksiyonunu $(R,l)$ alt limit topolojisinden $(R,U)$ alışılmış topolojisine gönderirseniz istediğiniz örneği elde edersiniz. Elinizde Munkres'in topoloji kitabı varsa orda homeomorfizma başlığı altında örnekler vardı.

(3k puan) tarafından 

Teşekkürler, maalesef akmarı bugün alt üst etmememe rağmen Munkres i bulamadım:/..

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$f(x)=x$$ kuralı ile verilen $$f:(\mathbb{R},\mathcal{P}(\mathbb{R}))\to (\mathbb{R},\mathcal{U})$$

fonksiyonu bijektif (birebir örten) ve sürekli olmasına karşın açık bir fonksiyon olmadığından homeomorfizma değildir. Size alıştırma olması açısından şu sorunun cevabını bulmaya çalışmanızı tavsiye ederim. Bijektif ve açık olan fakat sürekli olmayan bir fonksiyon örneği bulmaya çalışınız. 

(11.5k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Daha dogal bir ornek, sitede sorulmus:

http://matkafasi.com/12570/%24f-pi-rightarrow-mathbb-cos-sin-fonksiyonu-homeomorfizm-mi#a12574

Not: Soru, soruldugu sekliyle birebir bir fonksiyon vermiyor. Ama ben yazdigim cevapta bunu duzelttim.

(2.5k puan) tarafından 
20,272 soru
21,800 cevap
73,471 yorum
2,415,589 kullanıcı