İzometri olmayan fonksiyon

Question

İzometri olan ve olmayan 2 adet fonksiyon örneği

Answer 1

$$f(x)=x$$ kuralı ile verilen $$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$$ fonksiyonu bir izometridir.

$$g(x)=x^3$$ kuralı ile verilen $$g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$$ fonksiyonu bir izometri değildir.

Not: $\mathbb{R}$ üzerinde alışılmış metrik olduğunu varsayıyorum. 

Comments

En az bir $x,y\in\mathbb{R}$ için $$d(x,y)=|x-y|\neq |x^3-y^3|=|g(x)-g(y)|=d(g(x),g(y))$$ olduğunu kolayca görebilirsin.