ispatlama yapılacak

Question

|z+w|²  =|z|² + 2Re(zw)+ |w|² neden eşit olduğunu ispatlayaım.

Comments

$z=a+bi$ ve $w=c+di$ diyelim

$|a+bi+c+di|^2=|(a+c)+(b+d)i|^2=(\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2})^2$

$(\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2})^2=a^2+c^2+2ac+b^2+d^2+2bd$

denklemin öteki tarafı

$|z|^2=(\sqrt{a^2+b^2})^2=a^2+b^2$

$|w|^2=(\sqrt{c^2+d^2})^2=c^2+d^2$

$2Re(zw)=2.Re \bigg((a+bi)(c+di)\bigg)=2.Re \bigg(((ac-bd)+(ad+cb)i\bigg)=2.(ac-bd)$

ifadeleri karşılıklı yazarsak eğer

$a^2+c^2+2ac+b^2+d^2+2bd=a^2+b^2+c^2+d^2+2(ac-bd)$

şeklinde çözdüğümüz zaman $bd$ li terim uyuşmuyor. Ben bir yerde hata yapmış olabilirm

---

@irem matalveral'in hesaplamalarindan ve yorumundan yola cikarak $z = i$ ve $w = -i$ al. Esitligin dogru olmadigini gozlemle.

---

Aynen ben de oyle yaptim olmuyor ben bir hata göremiyorum yaptiklarİmizda

---

Evet denedim eşitik olmuyor soruma vakit ayirdiginiz icin tesekkur ederim. Ama bilemedim hocamiz burda neye ulasmamizi istedigini