Kanıt.
$\lim _{n\rightarrow \infty }x_{n}=a$ olsun. O zaman, öyle bir $N_{1}$ doğal sayı var ki her $n\geq N_{1}$ için
$\left| x_{n}-a\right| < \varepsilon$
eşitsizliği sağlansın.
Şimdi, eğer $a>0$ için $\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {1} {x_{n}}$= $\dfrac {1} {a}$ ise öyle bir $N_{2}$ doğal sayısı olmalı ki $n \geq N_{2}$ için
$\left| \dfrac {1} {x_{n}}-\dfrac {1} {a}\right| <\varepsilon$
olsun. Yani, $\left| \dfrac {1} {x_{n}}-\dfrac {1} {a}\right|$ $=$ $\left| \dfrac {x_{n}-a} {x_{n} a}\right|$ $=$ $\dfrac {\left| x_{n}-a\right| } {a\left| x_{n}\right| }$ $<$ XXX???XXX
Burada tıkandım.