Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
879 kez görüntülendi

Kanıt.

    limnxn=a olsun. O zaman, öyle bir N1 doğal sayı var ki her nN1 için  

                                                       |xna|<ε

eşitsizliği sağlansın. 

      Şimdi, eğer a>0 için limn1xn= 1a ise öyle bir N2 doğal sayısı olmalı ki nN2 için 

                                                       |1xn1a|<ε

 olsun. Yani, |1xn1a| = |xnaxna| = |xna|a|xn| <  XXX???XXX 

Burada tıkandım.

Lisans Matematik kategorisinde (88 puan) tarafından  | 879 kez görüntülendi

Galiba buldum.      

                                       ........ < |xna||xn| < |xna| < ε

Ama peki |xn|=0 ise, ne yapacağız? (Maalesef bulamadım.)

|xn|=0 olamaz tabii!

O zaman kanıtta bir pürüz göremiyorum (?).

Limit 0,1'e gidiyorsa dediğin doğru olur mu?

(Paydadaki |xn| den kurtulmak için)Limiti sıfırdan farklı bir sayı olan dizilerin (bir terimden sonra) sıfırdan uzak kaldığını da (ispatı çok zor değil) kullanman gerekiyor.

Anladım, teşekkürler.

Ayrica Sercan'in dedigi gibi |xna||xn|<|xna| esitligi hep dogru olur mu?

Kesinlikle  hayır.n>N1 iken |xn|>|a|2 olacak şekilde bir N1 vardır(burada a0 ı kullanıyoruz). O zaman (büyük n için) |xna||xn|<2|a||xna| olur.

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,858,821 kullanıcı