Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.7k kez görüntülendi

$L/K$ bir Galois genişlemesi olsun. Bu durumda $K$ üzerine tanımlı homojen bir lineer denklem sisteminin $L$ üzerine çözümü varsa, $K$ üzerine de çözümü vardır.


edit: Basitleştireyim derken hepten uçurmuşum. Doğan hoca sağolsun, fark etmemi sağladı.

1- $L$ üzerine basit olmayan çözümü varsa, $K$ üzerine de vardır.

2- $K$ üzerine çözümlerin bazı, $L$ üzerine çözümlerin de bir bazıdır.

Akademik Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2.7k kez görüntülendi

Ben yanlış anlamıyorsam veya bir yazım hatası yoksa çok kolay bir soru:

1. Her homojen lineer denklem sisteminin zaten en az bir aşikar (tüm bilinmeyenler 0) çözümü vardır. (bu da $K$ üzerine bir çözümdür.)

2.Lineer denklem sistemi homojen olmasa bile çözüm var olup olmadığı (çözüm varsa çözüm uzayının boyutu) (Gauss) indirgeme yöntemi ile bulunur, bu indirgeme sırasında sadece dört işlem kullanıldığı için, cevap (çözümün var olup olmadığı, çözüm varsa çözüm uzayının boyutu) cisimden bağımsızdır.


Haklısınız hocam, düzelttim.

20,272 soru
21,800 cevap
73,471 yorum
2,415,604 kullanıcı