Asal sayı adına kurallar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
450 kez görüntülendi

Romalılar, yurttaşlar vatandaşlar, sayın hocalar, sayın öğrenciler; aklıma bir fikir gelişi üzerine suyumu içerken bu yazıyı yazıyorum.  Diyorum ki bir polinom değeri olursa diyelim $2n$ olsun buna göre bu polinomda n=1 değeri verilirse, 2 olur o halde bir kanıt olmalı ki, bu polinomları bulalım. Şu ana kadar aklıma gelip kanıtsız yazdıklarım bunlar ve her birine n=1 değeri verilince asal sayıyı veriyor ayrıca sıralı yani 3. asal dediğimizde gerçekten de bize sonucu veriyor.

Öncelikle polinomun ne demek olduğunu herkesin ne demek olduğunu bildiğini varsayarak yazıma devam ediyorum, bilmeyenler şuraya Polinom nedir? bakabilir.

 İlk polinomu;

$P(n_0) = 2n$ $,$  $P(n_1) = 2n+1$ $,$  $P(n_2) =  n^2+2n+2$ (buradaki polinom olarak ikinci dereceye geçiş neden gerekli?)

$P(n_3) = n^2+3n+3$ $,$ $P(n_4) = 2n^2+5n+4$ ($n^2$'nin katsayısı 2 oldu?)

$P(n_5) = 2n^2+6n+5$ $,$ $P(n_6) = 3n^2+8n+6$ $,$ $P(n_7) = 3n^2+9n+7$ $,$ $P(n_8) = 4n^2+11n+8$ 

Bunları yazdıktan sonra şunu fark ettim polinomu şöyle yazalım (2.dereceden bir fonksiyon gibi) $P(n) = ax^2+bx+c$ buna göre ilk iki polinom yani ilk iki asal dışında bazı kurallar var ve bu kuralları yazmak için sadece hangi asalı istediğimizi bilmeliyiz ben asalları sıfırdan başlattım yani $n_0 = 2$ ilk iki asalda hata olmasına rağmen $(n_0 , n_1)$ diğer asalları bu polinomları yazıp bulabiliriz, diğerleri dediğimde ilk $2,3,..,23$ asal, buna göre, kurallarımız şunlar;

Eğer a çift ise $a = \dfrac{c}{2}$, eğer a tek ise $a = \dfrac{c-1}{2}$ ve son olarak tek ve çift olmasına bakmaksızın b değeri $b = (a+c)-1$ şu zamana kadar bulabildiğim tüm polinomlar bunlar diğerlerini görmekte zorlanıyorum, herhangi bir kurala uyduramıyorum çıldıracağım yakında.

 Ayrıca n asal sayıyı göstermek üzere, $23\leq n\leq 5$ $0.cı$ asal 2 ise bu n sıralamasını $8\leq n\leq 2$ bir örnek vermek istiyorum 7.ci asalı istiyoruz diyelim o halde polinomundaki c ifadesi $c=7$ olacaktır. Buradan devam edersek 7 tek sayıdır. O halde $a = (7-1)/2$'den $a = 3$ $,$ $b = (3+7)-1 = 9$'dur. O halde son hali ile yazarsak, $(7-1)/2)a^2$ $+$ $((3+7)-1)b$ $+$ $(7)c$ ve $a,b,c = n$ yazalım ardından da bunu $(n_7)$ polinomu olarak yazalım.

 $P(n_7) = 3n^2+9n+7$ olur son işlemde de $n=1$ değerini verelim $P(1_7) = 19$ ve dediğimiz gibi 7. asal 19'dur.

 Son sözlerim de şunlardır benim herhangi bir akademik bilgim yoktur hata yaptıysam affedersiniz özür dilerim. Belki de asal sayılar için polinomlar yeterlidir.

3, Şubat, 3 Akademik Matematik kategorisinde Arda Kılıç (51 puan) tarafından  soruldu
3, Şubat, 3 Arda Kılıç tarafından yeniden gösterildi

Mesela 9.asal sayı için polinomumuz $P(x)=4x^2 + 12x + 9$ olacak. Ancak $ p(1)=25 $

Sanırım konuyu tam anlatamadım Doğukan bey, ben bu polinomları sadece asal sayı vermek üzere inşaa etmeye çalışıyorum, buna göre dediğinizle çakışıyor çünkü 25 asal değil.
Pardon, bir daha okuyunca ne demek istediğinizi anladım. İşte sıkıntı orada başlıyor çünkü asal ile uyuşmuyor ben de bu durumda belki polinom derecesi artmalıdır diye düşündüm bilemiyorum.

Aslında yapılan şey biraz tesadüften ibaret. Öncelikle $6k-1$ tipinde sonsuz asal var. Bunu gösterelim.

Öncelikle tüm sayıları

                                               $6k , 6k+1 , 6k+2 , 6k+3 , 6k - 2 , 6k-1$

şeklinde yazabiliriz. İlk 2 asal sayı olan $2$ ve $3$ hariç tüm asal sayılar $6k+1$ veya $6k-1$ formatında olmalıdır. Çünkü diğerleri ya 2 ye ya da 3 e bölünür !

Şimdi $6k-1$ tipinde sonsuz tane asal sayı vardır. (Dirichlet in teoremi)

Senin yönteminde $c=2m$ alırsak $p(1)=6m-1$ olacaktır. Yani bu polinom bazı $m$ değerleri için asal olacaktır ve yüksek ihtimalle de asaldır. Ama hangi $ m$  ler için asaldır bunu kimse bilemez şimdilik. Senin yaptığın ise bazı $m$ değerleri için $6m-1$  tipindeki asal sayılara denk gelmek. Tesadüf

Anladım pekala, Dirichlet hakkında araştırma yapmam lazım.

Dirichlet hakkında en tuhaf ve gizemli şey Elliot halberstam konjektürüdür. Ona da bakmanı öneririm. Hala çözülemedi. Kimbilir aramızdan biri çözer belki :)

Tamamdır teşekkürler.

Aranan polinomlar $P(n_1),P(n_2),P(n_3),\ldots$ şeklinde değil de $P_1(n),P_2(n),P_3(n),\ldots$ şeklinde yazmak daha uygun olur. (Böylece $1_2,1_3,1_7$ yazmak gerekmez)

(Bir de numaralamaya 1 den başlamayı daha anlaşılır buluyorum)

Asıl soruya geçersek, BAŞKA BİR KOŞUL OLMADAN (ben soruda göremedim),

 hepsi sabit  olacak şekilde  böyle polinomlar bulabiliriz.

$P_1(n)=2,\ P_2(n)=3,\ P_3(n)=5,\ldots,\ P_n(n)=p_n$ ($p_n=n$.inci asal sayı)

AMA , amaç asal sayı bulmak ise bu polinomlar elbette hiç bir işe yaramaz.

Amaç asal sayı bulmak ise tek bir fonksiyondan değişik sayılar yazarak asal sayıları elde etmek ise bununla ilgili bazı cevaplar var . Ama tek değişkenli bir polinom ile bu iş kolay değil.

(Örneğin: http://matkafasi.com/5395/tamsayilarda-degeri-tamsayi-katsayili-olmayan-polinom-yoktur#a5808)

...