sin(2x) ifadesini yarım açı formülü ile n kere açalım.
sin(2x)=2sin(x)cos(x)
sin(2x)=4sin(x2)cos(x2)cos(x)
sin(2x)=8sin(x4)cos(x4)cos(x2)cos(x)
...sin(2x)=2nsin(x2n−1)n∏k=1cos(x2k−1)
limn→∞ durumuna bakalım.
sin(2x)=2x∞∏k=1cos(x2k−1)
Gerekli sadeleştirmeleri yaparsak sonuca ulaşabiliriz.Benzer bir soru için buraya bakılabilir.
∞∏k=1sec(x2k−1)=2xcsc(2x)