Başka (bence daha güzel) geometrik bir çözüm:
$x'=\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} x ,\ y'=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} y$ lineer dönüşümü determinantı 1 olduğundan alanları değiştirmez.
Bu dönüşüm, bu elipsi, yarıçapı $\sqrt{ab}$, merkezi koordinat sisteminin başlangıç noktası olan çembere, eksenleri kendilerine, diğer doğruları da yine doğrulara dönüştürür.
Çemberin 1. çeyreğini ikiye bölen (merkezden geçen) doğru $x'=y'$ doğrusudur. Bu doğruya dönüşen doğru da (dönüşüm alanları koruduğu için) elipsin 1. çeyreğini iki eşit parçaya böler. $y'=x'$ doğrusuna dönüşen doğrunun da, $y=\frac ba x$ doğrusu olduğu kolayca bulunur.