Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
Toggle navigation
E-posta veye kullanıcı adı
Şifre
Hatırla
Giriş
Kayıt
|
Şifremi unuttum ne yapabilirim ?
Anasayfa
Sorular
Cevaplanmamış
Kategoriler
Bir Soru Sor
Hakkımızda
Toplamı 1976 olan pozitif tamsayıların çarpımı maksimum kaç olur?
1
beğenilme
0
beğenilmeme
263
kez görüntülendi
Toplamı 1976 olan pozitif tamsayıların çarpımı maksimum kaç olur?
(1976 Uluslararası Matematik Olimpiyatlarında ve Putnam yarışmasında sorulduğu belirtilmiş.)
AÇIKLAMA: Çarpanların sayısı kısıtlanmamış. Güzel bir soru!
olimpiyat-soruları
5 Ekim 2023
Orta Öğretim Matematik
kategorisinde
DoganDonmez
(
6.2k
puan)
tarafından
soruldu
|
263
kez görüntülendi
cevap
yorum
2.615987810513348e+297 buldum ama cok da emin degilimne yalan soyleyem
Bu sayı çok küçük :-)
Cevap:
1765288130926506313218246975276788636034145073607335321726465347423744720045614476478335515765990
718412681473406846929095619795439690468762472157287422197958752778561435558958067501020550769743837083
6061726696212328461587395195003319638883384389632504528954601901239878437546111665209599529223527333759
0912307103378
gercekten de cok kucukmus benim ki
$3^{658}\cdot 2$ by induction :)
Bu sorunun hoşuma giden bir tarafı da, çözmek için,
hiç bir ön bilgiye
gerek olmaması.
Lütfen yorum eklemek için
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
Bu soruya cevap vermek için lütfen
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
1
cevap
1
beğenilme
0
beğenilmeme
En İyi Cevap
(1)
Elimizde bir $n$ tam sayı olsun. Eğer $n\ge 4$ ise $$2(n-2)\ge n$$ olacağından çarpımda $3$ten büyük bir $n$ tam sayısı varsa bunu $2$ ve $n-2$ olarak parçalamak gerekir.
Dolayısıyla çarpanların $2$ ve $3$ olması gerekir.
(2)
$2+2+2=3+3$ ve $2^3<3^2$ olduğundan iki taneden fazla $2$ barındıran bir çarpan seçmememiz gerekir.
Bu soru için, maksimize etmek istediğimizde, $$3^{658}\cdot 2$$ değerini elde ederiz.
6 Ekim 2023
Sercan
(
25.4k
puan)
tarafından
cevaplandı
ilgili bir soru sor
yorum
Çarpanlar arasında 1 olmaması gerektiği de çok kolay.
En büyüğü veren ve en az sayıda sayı olacak derse ve iki tane iki gerekirse bunun yerine dört almak manalı.
Örneğin,toplamı 7 ise 3,2,2 yerine 3,4 seçmek.
Lütfen yorum eklemek için
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
İlgili sorular
İlk rakamı tek olup, çift rakam geçen basamakların sayısı çift olan beş basamaklı pozitif tamsayıların sayısı $A$ ve ilk rakamı çift olup, çift rakam geçen basamakların sayısı çift olan beş basamaklı pozitif tamsayıların sayısı $B$ ise $A-B$ farkını bulunuz.
Sonlu bir reel sayı dizisinde her yedi ardışık terimin toplamı negatif ve her onbir ardışık terimin toplamı pozitiftir. Böyle bir dizinin en fazla kaç terimi olabilir?
$\{x^2\}+\{x\}=0,99$ denkleminin sonsuz pozitif rasyonel çözümü olduğunu ama $\{x^2\}+\{x\}=1$ denkleminin hiç pozitif rasyonel çözümü olmadığını gösteriniz
a,b ve c pozitif gerçek sayıları ; bc/a + ca/b + ab/c >= a+b+c olduğunu gösteriniz.
Tüm kategoriler
Akademik Matematik
743
Akademik Fizik
52
Teorik Bilgisayar Bilimi
30
Lisans Matematik
5.5k
Lisans Teorik Fizik
112
Veri Bilimi
144
Orta Öğretim Matematik
12.6k
Serbest
1k
20,211
soru
21,740
cevap
73,321
yorum
1,929,812
kullanıcı