Fonksiyon Sorusu

Question

f: Z -> Z olmak üzere

f(x-5)=f(x+5) fonksiyonunun görüntü kümesinin eleman sayısı kaçtır ? Cevap=10

Hocalarım ben pek bir şey düşünemedim. Fonksiyonun sabit olması için bir engel yok. Sabit olursa cevap 1 de olabilir.

Comments

Verilen eşitlik fonksiyonun periyodik olduğunu söylüyor ve periyoda T dersek $T=10$ olmalı.Buna göre düşünülebilir.

---

Soruda "en çok kaç elemanlı olabilir" denmeliydi.

---

Hocam dediğiniz gibi olursa fonksiyonu sabit olarak değil periyodik olarak düşüneceğiz, sanırım. Ama anlamayadığım bir şey var fonksiyonun periyodik olduğunu nasıl anlıyoruz ? Soruda fonksiyon periyodik diye yazmalı mıydı?

---

Bunun görülmesi isteniyor bellli ki. $k=x-5$ olmak üzere her $k$ tam sayısı için$f(-10)=f(0)=f(10)=f(20)=f(k)=f(k+10)$ yazılabilir.