Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi

Teorem : Eğer E'de f ölçülebilir fonksiyon ise aynı tanım kümesinde |f| ve |f|p ölçülebilir fonksiyondur. (p>0)

 |f| için :

1)fin ölçülebilir olduğunu biliyoruz o halde E ölçülebilir kümedir ve |f|in tanım kümesi E olduğu için ilk koşul sağlanıyor.

2){xE:|f|>c}={xE:f>c}{xE:f<c} , f ölçülebilir olduğundan bu iki küme ölçülebilirdir.Birleşimleride ölçülebilirdir.Sonuç olarak |f| ölçülebilirdir.

|f|p için :

1*) 1) şıkkı ile aynısı

2*) Burada tıkandım ne yapabilirim ?

Lisans Matematik kategorisinde (303 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.2k kez görüntülendi

ya da şu yeterli olur mu ?

Sürekli fonksiyonlar ölçülebilirdir. |f| süreklidir o halde ölçülebilirdir.|f|p = p.|f| biliyoruz ki ölçülebilir fonksiyonların lineer kombinasyonlarıda ölçülebilirdir o halde |f|p de ölçülebilirdir.


yorumunu anlamadim.

|f|=||f ve
p>0 icin  |f|p=||pf.

Burada ||p fonksiyonunun ozelligini kullanmayi deneyebilirsin. 

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

|f| için

|f|=||f , mutlak değer fonksiyonu süreklidir ve açık kümenin bu fonksiyonda ters görüntüsüde açıktır.  (||f)1(O))=, (O bir açık küme.) f1(||1(O))=f1(¯O) ölçülebilirdir.

Teoreme göre |f| ölçülebilir fonksiyondur.

aynısını |f|p için uygulanmalı.

|f|p için:

|f|p=|.|pf , mutlak değerli fonksiyon süreklidir , açık kümenin bu fonksiyonda ters görüntüsüde açıktır.

(|.|pf)1(O)= , (O bir açık küme) =f1((||p)1(O))=f1(¯O) ölçülebilirdir.



(303 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,531 kullanıcı