f(0)=a olmak üzere Verilen fonksiyonel denklemde y=0 yazarak f(x/2)=(f(x)+a)/2 elde olunur. O zaman
f((x+y)/2)=(f(x)+f(y)/2)=f((x+y)/2)=(f(x+y)+a)/2
f(x+y)=f(x)+f(y)−a bulunur. f(x)=g(x)+a dönüşümü ile
g(x+y)=g(x)+g(y) Cauchy denklemine ulaşılır.
Süreklilik şartı ile bu denklemin çözümünün bir c reel sabit sayısı için
g(x)=cx olduğunu biliyoruz. O zaman
f(x)=cx+a elde edilir.
Kyn: Lokman Gökçe, Fonksiyonel denklem notları