Processing math: 3%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.3k kez görüntülendi
(X,τ1),(Y,τ2) topolojik uzayları olmak üzere ``((X,\tau_1), \ T_0 \text{ uzayı}) (\tau_1\subseteq\tau_2)\Rightarrow (Y,\tau_2), \ T_0 \text{ uzayı}” önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız?
Lisans Matematik kategorisinde (405 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.3k kez görüntülendi
Cevabını biliyorum kendim çözdüm farklı bakış açıları ve farklı fikirler görmek için sordum

X ile Y aynı küme  mi?

X ile Y  hakkında birşey belirtilmemiştir  Doğan hocam o yüzden  durumlara göre inceleme yapmalıyız.
X meyveler kümesi; \tau_1, X kümesi üzerinde bir topoloji; Y sebzeler kümesi ve \tau_2’nin de Y kümesi üzerinde bir topoloji olduğunu varsayalım. Bu durumda \tau_1 topolojisinin elemanları ile \tau_2 topolojisinin elemanlarını nasıl kıyaslayacaksın?

Elimizde verilen önermenin hipotezinde kıyaslanabilir topolojiler için olduğu belirtmiştir hocam sizin dediğiniz ifadeye göre kıyaslama yapamayız takibi 

O zaman soruya X\subseteq Y veya Y\subseteq X koşulunu eklemek daha iyi olmaz mı?

Aslında verilenden X\subseteq Y olduğu çıkar.

Ama, cevap, X=Y ve X\subsetneq Y olması durumuna göre değişir. 

O nedenle sordum.

Evet hocam haklısın ama kafamı kurcalayan şöyle bir ifade de var eğer ki sizin dediğiniz ifadeye göre kıyaslanamaz topolojiler olarak düşündüğümüzde  verilen önermenin hipotezinin doğruluk değeri 0 olup bu önermenin mantıksal sonuçtan doğru olduğu söylenebilir mi (yoksa kıyaslama yapamadığımız için doğruluk değeri hakkında birşey söyleyemez miyiz?)

Kıyaslama yapamadığın durumda \tau_1\subseteq \tau_2 önermesinin doğruluk değeri 0 olacağından (\underset{p}{\underbrace{(X,\tau_1), \ T_0 \text{ uzayı}}}) (\underset{0}{\underbrace{\tau_1\subseteq\tau_2}})\Rightarrow \underset{q}{\underbrace{(Y,\tau_2), \ T_0 \text{ uzayı}}}\equiv (p\wedge 0)\Rightarrow q\equiv 1 elde edilir.
Bende bu şekilde düşünmüştüm hocam. Şimdi o zaman sorunun eksikliği kalmadığı kanısına varabilir miyiz? Doğan hocam o yüzden durumlara göre inceleme yapmamız gerekiyor onun farkındayım.İlk durum olarak X=Y olsun deyip verilen önermeyi kanıtlarız ikinci durum olarak ise X ile Y  farklı olsun deyip buna da ters örnek vererek söyleyemez miyiz? ( Yoksa verilen ifadeye önerme dediğimiz için önermenin tanımı gereği ya doğru ya da yanlış olamayacağından (durumlar altında da olsa)o  yüzden soruya X\subsetneq Y ifadesini eklemeli miyim?)

Sen bu soruyu nasıl çözdüm HakanErgun?

İlk durum olarak X=Y olsun deyip ifadeyi ispatladım ikinci durum olarak ise X\neq Y olsun deyip ters örnek verdim hocam

20,314 soru
21,868 cevap
73,590 yorum
2,866,763 kullanıcı